Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(13p+1=n^3\left(n\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow13p=n^3-1\)
\(\Leftrightarrow13p=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Trường hợp 1: \(n-1=13\forall n^2+n+1=p\)
\(\Leftrightarrow n=14\)
hay \(p=14^2+14+1=196+14+1=211\)(nhận)
Trường hợp 2: \(n-1=p\forall n^2+n+1=p\)
\(\Leftrightarrow n^2+2=13-p\)
\(\Leftrightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\)
\(\Leftrightarrow p=2\)(nhận)
Vậy: \(p\in\left\{2;211\right\}\)
Đặt \(13p+1=n^3\left(n\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow13p=n^3-1\)
\(\Leftrightarrow13p=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(Th1:\hept{\begin{cases}n-1=13\\n^2+n+1=p\end{cases}}\Rightarrow n=14\Rightarrow p=211\)
\(Th2:\hept{\begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=13\end{cases}}\Rightarrow n^2+2=13-p\)
\(\Rightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\Rightarrow p=2\)
Đặt 13p + 1 = n3(n>2)
=> 13p = (n - 1)(n2 + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1: n - 1 = 13 ∀∀ n2 + n + 1 = p => n = 14 => p =221
TH2: n - 1 = p∀∀ n2 + n + 1 = 13 => n2 + 2 = 13 - p => (p+1)2 = 11 - p => p = 2
Vậy \(p\in\left\{221;2\right\}\)
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
cần gấp ạ
tk