Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả
mình làm bài này rồi
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\zx+z+x+1=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{matrix}\right.\) (1)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=576\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\pm24\)
TH1: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=24\) (2)
Chia vế cho vế của (2) cho từng pt của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=6\\x+1=\frac{8}{3}\\y+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y+z+3=6+\frac{8}{3}+\frac{3}{2}\Rightarrow x+y+z=...\)
TH2: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-24\) làm tương tự
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(A=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\dfrac{3^2}{3+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
a) \(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x\right)+\left(-30x^2+30x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-30\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-6\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\left(1\right)\\2xy-z^2=4 \left(2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=4\\2xy-z^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=2xy-z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=-z\) thay vào (1) ta được : \(-z-z+z=2\Rightarrow z=-2\)
\(\Rightarrow x=y=2\)
Vậy \(x=y=2;z=-2\)
Câu trả lời ở đây nè bạn
https://olm.vn//hoi-dap/question/721691.html
Tham khảo:
Câu hỏi của saobangngok - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath