Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(7x^2-13xy-2y^2=0\)
\(7x^2-14xy+xy-2y^2=0\)
7x(x-2y)+y(x-2y)=0
(7x+y)(x-2y)=0
=>. 7x+y=0 hoặc x-2y=0
=> y=-7x hoặc x=2y
Thay lần lượt vào A là OK nha bn !
\(VT=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge4+2+5=11\)
\(x^3y^3-3xy^3+y^2+x^2-2y-3=0\)
\(\Leftrightarrow xy^3\left(x^2-4\right)+\left(y-1\right)^2+\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(xy^3+1\right)=-\left(y-1\right)^2\)
Ta có \(RHS\le0\Rightarrow LHS\le0\) mà \(xy^3+1>0\Rightarrow x^2-4< 0\Rightarrow x^2< 4\Rightarrow x\in\left\{0;1;2\right\}\)
Thay x vào tìm y nốt nha anh :))
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a^2\\y=b^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow12\ge\left(a^2+b^2\right)^3+4a^2b^2\ge8a^3b^3+4a^2b^2\)
\(\Rightarrow2a^3b^3+a^2b^2-3\le0\Rightarrow ab\le1\)
\(P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2018a^2b^2\le\frac{2}{1+ab}+2018a^2b^2\)
Ta sẽ chứng minh \(P\le2019\)
Thật vậy, đặt \(ab=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(\frac{2}{1+t}+2018t^2\le2019\Leftrightarrow2+2018t^2\left(1+t\right)\le2019\left(1+t\right)\)
\(\Leftrightarrow2018t^3+2018t^2-2019t-2017\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2018t^2+4036t+2017\right)\le0\) (luôn đúng)
(Do \(2018t^2+4036t+2017>0\) \(\forall t>0\) và \(t-1\le0\) \(\forall t\le1\))
\(\Rightarrow P_{max}=2019\) khi \(x=y=1\)
2) ĐK: x;y ∈ Z
pt ⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)\left(y-3\right)=0\)
=> I) a) x-y=0 => x=y
b) y-1=0 => y=1 => x=y=1(nhận)
II) a) x-y=0 => x=y
b) y-3=0 => y=3 => x=y=3(nhận)