Question

[Hày Cưi]

Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau đây có ít nhất một nghiệm chung:

\(x^2+\left(m-2\right)x+3=0\) và \(2x^2+mx+\left(m+2\right)=0\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Để hai pt có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-12\ge0\\m^2-8\left(m+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le4-4\sqrt{2}\\m\ge4+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi a là nghiệm chung của hai phương trình:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+\left(m-2\right)a+3=0\\2a^2+m.a+m+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+2\left(m-2\right)a+6=0\\2a^2+m.a+m+2=0\end{matrix}\right.\)

Trừ trên cho dưới ta được:

\(2\left(m-2\right)a+6-ma-m-2=0\Leftrightarrow a\left(m-4\right)+4-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)a=m-4\Rightarrow a=1\) do \(m-4\ne0\)

Thế \(a=1\) vào pt đầu ta được:

\(1+\left(m-2\right).1+3=0\Rightarrow m=-2\) (t/m)

Vậy với \(m=-2\) thì hai pt có ít nhất một nghiệm chung

Answer 2

[Hày Cưi]

hông ai trả lời hết