Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Lan

Question

tìm các chữ số a,b,c khác 0 thỏa mãn abbc = ab .bc . 7

Mạnh Lê · Accepted Answer

Có abbc < 10.000
$\Rightarrow$ ab.ac.7 < 10000
$\Rightarrow$ ab.ac < 1429
$\Rightarrow$ a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)
$\Rightarrow$ a0 < 38
$\Rightarrow$ a $\Leftarrow$ 3
+) Với a = 3 ta có
3bbc = 3b.3c.7
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc $\Rightarrow$ loại
$+$)Với a = 2 ta có :
2bbc = 2b.2c.7
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc $\Rightarrow$ loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1)
$\Rightarrow$ a chỉ có thể = 1
Ta có 1bbc = 1b.1c.7
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10)
$\Rightarrow$ 1c.7 < 110$\Rightarrow$ 1c < 16 $\Rightarrow$ c < 6
vậy c chỉ có thể = 5
ta có 1bb5 = 1b.15.7 $\Rightarrow$ 1bb5 = 1b.105
$\Leftrightarrow$ 100.1b + b5 = 1b.105b
$\Leftrightarrow$ b5 = 5.1b
$\Leftrightarrow$ 10b + 5 = 5.(10+b)
$\Rightarrow$ b = 9
$\Rightarrow a=1;b=9;c=5$

Câu trả lời:

Có abbc < 10.000
$\Rightarrow$ ab.ac.7 < 10000
$\Rightarrow$ ab.ac < 1429
$\Rightarrow$ a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)
$\Rightarrow$ a0 < 38
$\Rightarrow$ a $\Leftarrow$ 3
+) Với a = 3 ta có
3bbc = 3b.3c.7
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc $\Rightarrow$ loại
$+$)Với a = 2 ta có :
2bbc = 2b.2c.7
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc $\Rightarrow$ loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1)
$\Rightarrow$ a chỉ có thể = 1
Ta có 1bbc = 1b.1c.7
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10)
$\Rightarrow$ 1c.7 < 110$\Rightarrow$ 1c < 16 $\Rightarrow$ c < 6
vậy c chỉ có thể = 5
ta có 1bb5 = 1b.15.7 $\Rightarrow$ 1bb5 = 1b.105
$\Leftrightarrow$ 100.1b + b5 = 1b.105b
$\Leftrightarrow$ b5 = 5.1b
$\Leftrightarrow$ 10b + 5 = 5.(10+b)
$\Rightarrow$ b = 9
$\Rightarrow a=1;b=9;c=5$

♥ · Answer

abx ac x7=abx 100+bc

abx (`acx 7- 100)=bc

acx 7- 100= bc/ab

Ví o0<7x ac-100<10

=>100<7x ac<110

=>10/7

Mà 100/7>14,110/7<16

=>14<100/7

=>ac=15

=>a=1;c=5

Thay a=1;c=5 vào ta được:

1bx15x7=1bb5

(10+b)x15x7=1000+100b+10b+5

(10+b)x105=1005+110b

1050+105b=1005+110b

45+105b=110b

45=5b

b=45:5

b=9

Vậy a=1;b=9;c=5