Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Đặt \(3^x=t(t>0)\)
PT trở thành:
\(t^2-6.t+5=m\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t+(5-m)=0\)
Để PT có đúng một nghiệm thì \(\Delta'=9-(5-m)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
Thử lại \(9^x-6.3^x+9=0\Leftrightarrow 3^x=3\Leftrightarrow x=1\in [0;+\infty )\) (đúng)
Vậy \(m=-4\)
Câu 2:
\(4^x-2^x-m\geq 0\Leftrightarrow (2^x)^2-2^x-m\geq 0\)
Đặt \(2^x=t\Rightarrow t^2-t-m\geq 0\) với mọi \(t\in (1; 2)\)
\(\Leftrightarrow m\leq t^2-t\Leftrightarrow m\leq \min (t^2-t)\)
Xét hàm \(f(t)=t^2-t\Rightarrow f'(t)=2t-1>0\forall t\in (1;2)\)
\(\Rightarrow f(t)> f(1)=0\) với mọi \(t\in (1;2)\)
Do đó \(m\leq 0\)
Ta có \(\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|\Leftrightarrow\left(m+2\right)x+m\ge x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) (vì \(x\in\left[0;2\right]\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\) ta có
\(f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x-5}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1+\sqrt{6}\)
Lập bảng biến thiên ta được
\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=-1\)
\(f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}-6\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thì \(m>\) min (0;2] \(f\left(x\right)=f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6-6}\)
14.
\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)
15.
\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)
\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)
\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)
16.
\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)
\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)
11.
\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm
12.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)
13.
\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)