PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
28 tháng 8 2016
Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.
Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.
4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 7 2021
a) \(2xy-y^2-6x+4y=7\)
\(\Leftrightarrow2xy-6x-y^2+3y+y-3=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(y-3\right)=4\)
Tới đây bạn xét bảng giá trị thu được nghiệm \(\left(x,y\right)\).
b) \(x^2+y^2-x⋮xy\Rightarrow x^2+y^2-x⋮x\Rightarrow y^2⋮x\).
Đặt \(y^2=kx,\left(k\inℤ\right),d=\left(x,k\right)\).
\(x^2+\left(kx\right)^2-x⋮xy\Rightarrow x+k^2x-1⋮y\).
suy ra \(x+k^2x-1⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(kx=y^2\)mà \(\left(k,x\right)=1\)nên \(x\)là số chính phương.
16 tháng 5 2020
ddd
*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 3 ⇒a2+b2≡2(mod3)⇒a2+b2≡2(mod3)
Nên c2≡2(mod3)c2≡2(mod3) (Vô lí)
Nên Tồn tại ab⋮3ab⋮3
*) Nếu a,b đều ko chia hết cho 4, tương tự như trên ⇒ab⋮4⇒ab⋮4
Vậy từ 2 TH trên có đpcmcdvm
mình ché trên mạng
a. Ta xét a = 1
=> a + b^2 = b^2 + 1 = (b^2 - 1) + 2 chia hết cho (b - 1)
=> 2 chia hết cho (b - 1)
=> b = 2 hoặc b = 3
(a, b) = (1, 2), (1, 3) thỏa mãn
b. ta xét a = 2
=> a + b^2 = b^2 + 2 chia hết cho (4b - 1)
=> 4b^2 + 8 chia hết cho (4b - 1)
=> (4b^2 - b) + (b + 8) chia hết cho (4b - 1)
=> (b + 8) chia hết cho (4b - 1) *
Ta thấy * thỏa mãn khi b = 1 hoặc b = 3, với b > 3 ta có (4b - 1) > b + 8
nên b + 8 không chia hết cho (4b - 1)
Thử lại ta thấy (a, b) = (2, 1), (2, 3) thỏa mãn
c. Ta xét a > 2
không thể có b = 1 vì lúc đó ta có
a^2 - a - 2 = a(a - 1) - 2 > 2*(2 - 1) - 2 = 0
=> a + 1 < a^2 - 1
=> a + 1 không thể chia hết cho a^2 - 1
tiếp theo ta xét b >= 2
c.1. xét a > b
a*[a*(b - 1) - 1] >= a*[a*(2 - 1) - 1] = a*(a - 1) > 2*(2 - 1) = 2 > 1
=> a^2(b - 1) - a > 1
=> a^2b - 1 > a + a^2 > a + b^2
=> a + b^2 không thể chia hết cho a^2b - 1
c.2. xét a = b
a^3 - 1 = (a - 1)(a ^2 + a + 1) > (a ^2 + a + 1) > a + a^2
=> a + a^2 không chia hết cho a^3 - 1
c.3 xét a < b
"(a + b^2) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + a^2*b^2) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + b) + b*(a^2*b - 1) chia hết cho (a^2b - 1)"
<=> "(a^3 + b) chia hết cho (a^2b - 1)" **
Ta cm ** sai
(a + 1)(a^2 - 1) = (a + 1)(a^2 - a + a - 1) > (a + 1)(a^2 - a + 1) (do a - 1 > 1) = a^3 + 1
=> b >= (a + 1) > (a^3 + 1)/(a^2 - 1)
=> b(a^2 - 1) > a^3 + 1
=> a^2b - 1 > a^3 + b
vậy (a^3 + b) không thể chia hết cho (a^2b - 1) tức ** sai.
*mina*
cách hay mà, sai đâu