Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(135abc=135\cdot1000+abc\)
mà \(135abc:abc=626\)
\(\Rightarrow(135\cdot1000+abc):abc=626\)
\(\Rightarrow(135000+abc):abc=626\)
\(\Rightarrow135000:abc+1=626\)
\(\Rightarrow135000:abc=625\)
\(\Rightarrow abc=135000:625=216\)
Thử lại : \(135216:216=626\)đúng
Vậy a = 2,b = 1,c = 6
0,abc = 1: (a + b + c)
=> \(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\) => abc . (a+b +c) = 1000
Viết 1000 = 500.2 = 250.4 = 125.8 = 200 .5 = 100.10
thủ các cặp số trên, chỉ cố abc = 125 thỏa mãn
Vậy a = 1; b = 2; c = 5
Điều kiện \(0< a,b,c\le9\) và \(a\ne b,\)\(b\ne c,\)\(c\ne a.\)
Ta viết lại \(\frac{\overline{ab}}{\overline{ca}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(10a+b\right)c=\left(10c+a\right)b\)\(\Leftrightarrow\)\(10ac-10bc=ab-bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(2.5c\left(a-b\right)=b\left(a-c\right)\)(1)
Do \(c\ne0\) và \(a\ne b\) nên \(b\left(a-c\right)\) chia hết cho 5. Xảy ra 3 trường hợp:
- TH1: \(b\) chia hết cho 5, mà \(0< b\le9\) \(\Rightarrow\)\(b=5.\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(2.5.c\left(a-5\right)=5\left(a-c\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(2c\left(a-5\right)=a-c\)\(\Leftrightarrow\)\(2ac-a-9c=0\)(2)
\(\Leftrightarrow\)\(a=2ac-9c=c\left(2a-9\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(c=\frac{a}{2a-9}\)
Mặt khác (2) \(\Leftrightarrow\)\(2ac=a+9c\)\(\Leftrightarrow\)\(2c=\frac{a+9c}{a}=1+\frac{9c}{a}=1+\frac{\frac{9a}{2a-9}}{a}=1+\frac{9}{2a-9}\)
Do \(2c>0\) nên \(2a-9>0,\) do đó \(2a-9\in\left\{3;9\right\}\)Ta có \(2a-9\ne1\) vì \(a\ne c.\)
Ta tìm được \(\left(a;b;c\right)=\left(6;5;2\right),\left(9;5;1\right).\)
- TH2: \(a-c\) chia hết cho 5 nên \(a-c=5\)\(\Rightarrow\)\(a=c+5\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(2c\left(c+5-b\right)=b\)\(\Leftrightarrow\)\(b=\frac{2c^2+10c}{2c+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(2b=2c+9-\frac{9}{2c+1}\)
Suy ra \(2c+1\in\left\{3;9\right\}\) do \(c\ne0.\) Tìm được \(\left(a;b;c\right)=\left(6;4;1\right),\left(9;8;4\right).\)
- TH3: \(c=a+5\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(2\left(a+5\right)\left(a-b\right)=-b\)\(\Leftrightarrow\)\(b=\frac{2a^2+10a}{2a-9}\)\(\Leftrightarrow\)\(2b=2a+19-\frac{9.19}{2a-9}\)
Suy ra \(b>9,\) ta không xét.
Vậy có 4 bộ số thỏa đề bài: \(\left(a;b;c\right)=\left(6;5;2\right),\left(9;5;1\right),\left(6;4;1\right),\left(9;8;4\right).\)
0,abc(a+b+c)=1 <=> abc(a+b+c)=1000 (nhân 2 vế với 1000)
Ta có abc là số có 3 chữ số nên abc(a+b+c)=1000= 100.10=125.8=250.4=500.2=200.5
TH1: 1000=100.10 => abc=100 và a+b+c =100 (loại)
TH2: 1000=125.8=> abc =125 và a+b+c=8 (thảo mãn)
TH3:1000=250.4=>abc=250 và a+b+c=4 (loại)
TH4: 1000=500.2=>abc=500 và a+b+c =2 (loại)
TH5:1000=200.5 =>abc=200 và a+b+c=5 (loại)
Vậy,abc=125
\(0,abc=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\frac{abc}{1000}=\frac{abc}{\left(a+b+c\right)\times abc}\)
Ta có: 1000 = ( a + b + c ) x abc
1000 = 500 x 2
1000 = 250 x 4
1000 = 125 x 8
1000 = 200 x 5
1000 = 200 x 10
1000 = 125 x 8 = 125 x ( 1 + 2 + 5 ) = abc x ( a + b + c )
Vậy a = 1; b = 2; c = 5
gọi 3 số phải tìm là a, b, c giả sử a > b > c (a, b, c khác 0)
vì a> b> c nên 2 số lớn nhất là: abc và acb
có abc + acb = 1444
a x 200 + 11 (b + c)= 1444
a < 8 vì 8 x 200 = 1600 > 1444
với a = 7 có
7 x 200 + 11 (b + c) = 1444
11 (b +c )= 44
b + c = 4
vì b và c là hai chữ số khác nhau và khác 0 nên b = 3, c= 1
các chữ số phải tìm là 7, 3, 1
các trường hợp a < 7 thì có 1444 - a x 200 không chia hết cho 11
Vậy các số phải tìm là 1, 3, 7
gọi 3 số phải tìm là a, b, c giả sử a > b > c (a, b, c khác 0)
vì a> b> c nên 2 số lớn nhất là: abc và acb
có abc + acb = 1444
a x 200 + 11 (b + c)= 1444
a < 8 vì 8 x 200 = 1600 > 1444
với a = 7 có
7 x 200 + 11 (b + c) = 1444
11 (b +c )= 44
b + c = 4
vì b và c là hai chữ số khác nhau và khác 0 nên b = 3, c= 1
các chữ số phải tìm là 7, 3, 1
các trường hợp a < 7 thì có 1444 - a x 200 không chia hết cho 11
Vậy các số phải tìm là 1, 3, 7
\(0,abc=\frac{1}{a+b+c}\) = \(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\) = \(\frac{abc}{1000}=\frac{abc}{abcX\left(a+b+c\right)}\)
Vậy : 1000 = abc x ( a+b+c )
ta có : 1000 = 500x2 100=250x4
1000=200x5 1000=125x8 1000=100x10
vì a,b,c khác nhau và khác 0 nên ta chỉ xét trường hợp:
1000=125x8
ta có : abc x ( a+b+c ) = 125x8
chọn abc = 125 ; a+b+c = 8
Vậy: a=1 ; b=2 ; c=5
thay vào đề bài ta được :
\(0,125=\frac{1}{1+2+5}\)