PS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 4 2020
Bài 1:
Ta có: \(\left(2x^2+x-4\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-4-2x+1\right)\left(2x^2+x-4+2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2+3x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)\left(2x^2-2x+5x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)\right]\left[2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x-3=0\\x-1=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2x=3\\x=1\\2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{3}{2}\\x=1\\x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{-1;\frac{3}{2};1;\frac{-5}{2}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2020
6.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+6x+5}=a\\4x=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}=4x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x+5=16x^2\)
\(\Leftrightarrow11x^2-6x-5=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2020
4. Bạn coi lại đề (chính xác là pt này ko có nghiệm thực)
5.
\(\Leftrightarrow x^2+x+6-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+x+6}+6x-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+6}=t>0\)
\(t^2-\left(2x+1\right)t+6x-6=0\)
\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(6x-6\right)=\left(2x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2x+1+2x-5}{2}=2x-2\\t=\frac{2x+1-2x+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+6}=2x-2\left(x\ge1\right)\\\sqrt{x^2+x+6}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+6=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\\x^2+x+6=9\end{matrix}\right.\)
22 tháng 9 2020
b) Đặt a+b=s và ab=p. Ta có: \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)
\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow\sqrt{p+2}=\left|s\right|\Leftrightarrow\sqrt{ab+2}=\left|a+b\right|\)
Vì a, b là số hữu tỉ nên |a+b| là số hữu tỉ. Vậy \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
TP
0
21 tháng 6 2022
a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot8=25-96< 0\)
Do đó: Phươbg trình vô nghiệm
b: \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot15\cdot5=9-300< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
c: \(\Leftrightarrow x^2-4x+4-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3\)
hay \(x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow3x^2+6x+x+2=0\)
=>(x+2)(3x+1)=0
=>x=-2 hoặc x=-1/3
DL
19 tháng 2 2018
b)\(9\left(x-2\right)^2-4\left(x-1\right)^2=\left(9x^2-36x+36\right)-\left(4x^2+8x-4\right)\)
\(=9x^2-36x+36-4x^2+8x-4\)
\(=5x^2-28x+32\)
\(=\left(x-5\right)\left(5x-8\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x-5=0\\5x-8=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\x=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\end{cases}}\)
DL
19 tháng 2 2018
a) \(\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\left(x^2+2x+1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)=0\)
\(-3x^2+10x-3=0\)
\(\left(3-x\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}3-x=0\\3x-1=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
6 tháng 9 2020
\(3x^3-7x^2+17x-5=3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5\)
\(=x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(x^2-2x+5\right)\)
6 tháng 9 2020
\(x^3-x^2-4=x^3+x^2+2x-2x^2-2x-4\)
\(=x\left(x^2+x+2\right)=2\left(x^2+x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
20 tháng 7 2017
1)\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}\\ A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|\\ A=\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\ge\left|1-x+x+1\right|=2\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-x< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1\ge x\\x\ge-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}1< x\\x< -1\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy....
\(B=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2+12x+9}\\ B=\left|2x-3\right|+\left|2x+3\right|\\ B=\left|3-2x\right|+\left|2x+3\right|\ge\left|3-2x+2x+3\right|=6\)
dấu " = " xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-2x\ge0\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-2x< 0\\2x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3\ge2x\\2x\ge-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3< 2x\\2x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\ge x\\x\ge-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}< x\\x< -\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy....
2)
\(A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\\ A^2=x+4+4-x+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(4-x\right)}\\ A^2=4+2\sqrt{16-x^2}\\ vìx^2\ge0nên\\ A^2\le12\\ A\le\sqrt{12}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\le16\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le4\)
vậy...
\(B=\sqrt{x+6}+\sqrt{6-x}\\ B^2=x+6+6-x+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(6-x\right)}\\ B^2=12+2\sqrt{36-x^2}\\ vì\: x^2\ge0nên\\ B^2\le24\\ B\le\sqrt{24}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\le36\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le6\)
3 tháng 9 2018
a) Ta có: \(A=x^2+4x+7=x^2+2.x.2+2^2+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 =0 => x = -2
Vậy AMin = 3 khi và chỉ khi x = -2
b) \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy BMin = 3/4 khi và chỉ khi x = 1/2
c) \(C=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x+1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy CMin = 3/4 khi và chỉ khi x = -1/2
e) \(E=x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" không xảy ra
g) \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GMin = 3/4 khi x = 1/4
GN
2
CT
26 tháng 3 2019
đặt x^2+2x+1=t
thay vào ta đc: (t+4)(t-4)=-15
t^2-16=-15
t^2=1
t=1 hoặc t=-1
nếu t=1 thì x^2+2x+1=1
x^2+2x=0
x=0 hoặc x=-2
nếu t=-1
thì x^2+2x+1=-1
x^2+2x+2=0( vô lý)
vậy x=0 hoặc x=-2 là no pt
CT
26 tháng 3 2019
câu b
từ pt xy=12
=> x=12/y thay vào pt1
ta đc
144/y^2+y^2=25
y^4+144-25y^2=0
giải pt tìm đc y
sau đó sẽ tìm đc x
hok tốt
cần gấp xin cảm ơn ạ