Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{\left(2x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{2x+y}{8}+\frac{y+z}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{64}}=\frac{3x}{4}\\\frac{y^3}{\left(2y+z\right)\left(z+x\right)}+\frac{2y+z}{8}+\frac{x+z}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{y^3}{64}}=\frac{3y}{4}\\\frac{z^3}{\left(2z+x\right)\left(x+y\right)}+\frac{2z+x}{8}+\frac{x+y}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{64}}=\frac{3z}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(2x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^3}{\left(2y+z\right)\left(x+z\right)}+\frac{z^3}{\left(2z+x\right)\left(x+y\right)}+\frac{5\left(x+y+z\right)}{8}\ge\frac{3\left(x+y+z\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(2x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^3}{\left(2y+z\right)\left(x+z\right)}+\frac{z^3}{\left(2z+x\right)\left(x+y\right)}+\frac{5}{8}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(2x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^3}{\left(2y+z\right)\left(x+z\right)}+\frac{z^3}{\left(2z+x\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow P_{min}=\frac{1}{8}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\text{(x+y)(y+z)=187}\\\text{(y+z)(z+x)=154}\\\text{(z+x)(x+y)=238}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(x+y)2(y+z)2(z+x)2=187.154.238 \(\Rightarrow\) (x+y)(y+z)(z+x)=2618
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}z+x=14\\x+y=17\\y+z=11\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) 2(x+y+z)=14+17+11=42 \(\Rightarrow\) x+y+z=21 \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}y=7\\z=4\\x=10\end{cases}}\)
đặt x+y=a,y+z=b,z+y=c
hPt trở thành :ab=187,bc=154,ca=238
nhân hết 3 vế với nhau:\(a^2b^2c^2=6853924\)
Suy ra \(abc=2613\)nên c=abc:ab=2613:187=14.b và c tính tương tự
trở về ẩn cũ r giải nốt đi