Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Định lý 1
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Định lý 2
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.
~hok tốt~
#Trang#
bạn tự vẽ hình nhé :)
a) ABCE là hình thang có 2 cạnh bên song song => AC=BE mà AC=BD => BE=BD => tam giác BDE cân tại B
b) tam giác BDE cân tại B => góc BDC=góc E mà góc ACD=góc E (2 góc đồng vị, AC//BE) => góc BDC= góc ACD
từ đó, chứng minh đc tg ACD=BDC (c-g-c)
c) tg ACD=BDC => góc ADC=góc BCD (2 góc tương ứng) => đpcm
tg BDE cân tại B:
ta có:ACD=BAC(AB//CD)
mà ACD =BEC =>BEC=BAC
xét tg ABC va tg ECB
+BC chung
+ACB=EBC(so le trong)
+BEC=BAC(cm trên )
=>tam giac ABC =tam giac ECB
=>BDC=BEC
ma `BEC=ACD(đồng vị)
=>ACD=BDC
xét tg ACD va tg BDC,ta có :
+DC chung
+ACD=BDC
+AC=BD(gt)
=>tg ACD = tg BDC
=>ADC=BCD
=>ABCD la hình thang cân (đpcm)
Kéo dài AE cắt tia DC ở H, ta có:
Tam giác ABE = HCE (g.c.g)
=> AE = EH
Xét tam giác ADH có DE vuông góc với AH (gt) nên DE là đường cao
Mà AE = EH (cmt) nên DE là đường trung tuyến
Tam giác ADH có DE vừa là đường cao, đồng thời là trung tuyến nên cân tại D
=> DE cũng là phân giác góc D (Đpcm).
Chúc bạn hok tốt !!
A B E C D 1 1
a) Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó \(\Delta BDE\)cân
b) Do AC // BE nên \(\widehat{E}=\widehat{C_1}\left(3\right)\)
Mà tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{E}=\widehat{D_1}\left(4\right)\)
Từ (3)(4) => \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)
* Xét 2 tam giác : ACD và BDC có :
DC chung
AC = BD ( gt )
\(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c-g-c\right)\)
c) Theo ( c/m câu b ) ta có :
\(\Delta ACD=\Delta BDC\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( 2 góc tương ứng )
Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
A B M N I C D
Gọi I là giao điểm của AC và đường trung bình MN của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\)MI//CD, mà M là trung điểm AD nên I là trung điểm AC
\(\Rightarrow MI,NI\)là đường trung bình của \(\Delta ACD,\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}CD,NI=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow MI+NI=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.[3]
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh {\displaystyle {\overline {EF}}\parallel {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EF={\frac {1}{2}}(AB+DC)}
.
Chứng minh định lý: Gọi H là trung điểm AC.
Áp dụng định lý 2 về đường trung bình trong tam giác đối với đường EH (tam giác ACD) và đường HF (tam giác CAB), thu được:
{\displaystyle {\overline {EH}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EH={\frac {1}{2}}DC}
{\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {AB}}}
và {\displaystyle HF={\frac {1}{2}}AB}
Do {\displaystyle {\overline {EH}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {DC}}}
(vì {\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {AB}}}
mà {\displaystyle {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
) nên ba điểm E, H và F thẳng hàng. Suy ra {\displaystyle {\overline {EF}}\parallel {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EF=EH+HF={\frac {1}{2}}(AB+DC)}
. Định lý đã được chứng minh.
Và https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_trung_b%C3%ACnh ....lik đó