Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Gọi I là giao điểm của d và BC.
Vì H và K là hình chiếu của B và C trên d nên ta có: BH và CK vuông góc với d
Từ đó suy ra \(BH\le BI\), \(CK\le CI\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
\(\Rightarrow BH+CK\le BI+CI=BI\)
Vậy \(\Rightarrow BH+CK\le BI\)(điều phải chứng minh)
d) Từ phần b suy ra BH + CK đạt giá trị lớn nhất bằng BI, xảy ra khi Bh = BI, CK = CI , khi đó 3 điểm H, I, K trùng nhau, suy ra đường thẳng d vuông góc với BC tại I
Xem tại : https://h.vn/hoi-dap/question/189392.html
a)xét tgAEB và tgADC có
A là góc chung
AE=AC(gt)
AB=AD(gt)
suy ra tgAEB = tgADC (c.g.c)
suy ra BE=AC(hai cạnh tương ứng
cho k trước đi rồi làm câu b;c;d cho
A B C E D P H K x M N
a) xét \(\Delta EAB\)và \(\Delta CAD\)có:
\(\hept{\begin{cases}AE=AC\left(gt\right)\\\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(đđ\right)\\AB=AD\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\)(c - g - c)
\(\Rightarrow BE=DC\)( 2 cạnh tương ứng)
b) có \(\hept{\begin{cases}BE=2MB\left(gt\right)\\CD=2ND\left(gt\right)\\BE=CD\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow MB=ND\)
\(\Delta EAB=\Delta CAD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABE}\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta DAN\)và\(\Delta BAM\)có
\(\hept{\begin{cases}ND=MB\left(cmt\right)\\\widehat{D}=\widehat{ABM}\left(cmt\right)\\AD=AB\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DAN=\Delta BAM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{DAN}=\widehat{MAB}\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAB}=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\)M, N, A thẳng hàng
c) gọi BC cắt Ax tại P
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH\le BP\left(cgv\le ch\right)\\CK\le CP\left(cgv\le ch\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BH+CK\le BP+CP\)
\(\Rightarrow BH+CK\le BC\)
d) có\(BH+CK\le BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow GTLN\)của \(BH+CK=BC\)
dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow BH=BP;CK=CP\)
\(\Leftrightarrow H\equiv P;K\equiv P\)
\(\Leftrightarrow Ax\perp BC\)
\(\Rightarrow BH+CK\)lớn nhất
a) \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)
+ AB = AC(gt)
+ BM = CM(gt)
+ Chung AM
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
=> \(180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
+ AB = AC (gt)
+BD = EC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE \left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)
+ AH = AK (gt)
+ AB = AC (gt)
+ \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
=> HB=CK ( hai cạnh tương ứng)
d) Vì O là giao điểm của HB và AM nên O,A,M nằm trên cùng một đường thẳng
Nên \(\widehat{OAM}=\widehat{BAM}+\widehat{BAO}=\widehat{CAM}+\widehat{CAO}\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)vì hai góc tương ứng (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
Xét \(\Delta BAO=\Delta CAO\)
+ AB = CA (gt)
+ Chung AO
+ \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)
\(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.g.c\right)\)
=>OB = OC (hai cạnh tương ứng)
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng