Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
Câu 1a thì được nè :v
( 3x + 1)( 4x + 1)( 6x + 1)( 12x + 1) = 2
⇔ 4( 3x + 1)3( 4x + 1)2( 6x + 1)( 12x + 1) = 2.4.3.2
⇔ ( 12x + 4)( 12x + 3)( 12x + 2)( 12x + 1) =48 ( 1)
Đặt : 12x + 1 = a , ta có :
( 1) ⇔ a( a+ 1)( a + 2)( a + 3) = 48
⇔ ( a2 + 3a)( a2 + 3a +2) = 48
Đặt : a3 + 3a = t , ta có :
t( t +2) =48
⇔ t2 + 2t - 48 = 0
⇔ t2 - 6t + 8t - 48 = 0
⇔ t( t - 6) + 8( t - 6) = 0
⇔ ( t - 6)( t + 8) = 0
⇔ t = 6 hoặc t = -8
Tự thế vào mà tìm a sau đó suy ra x nha
Bài 1:
b)
HPT \(\left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{4x}{y}=2\\ 2\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\frac{2x}{y}=2\\ 2\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Lấy PT(1) trừ 2PT(2) thu được:
\(\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-4\left(x+\frac{1}{y}\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow \left(x+\frac{1}{y}-2\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{y}=2\)
Thay vào thu được \(\frac{x}{y}=-1\)
Theo định lý Viete đảo thì \((x,\frac{1}{y})\) là nghiệm của PT:
\(X^2-2X-1=0\)
\(\Rightarrow (x,\frac{1}{y})=(1+\sqrt{2}; 1-\sqrt{2})\) hoặc \((1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2})\)
Tức là: \((x,y)=(1+\sqrt{2}, -1-\sqrt{2}); (1-\sqrt{2}; -1+\sqrt{2})\)