Question

[Nguyễn Phương Anh]

1. Chia 129 cho một số ta được số dư là 10

    Chia 61 cho số đó ta được số dư là 10

    Tìm số chia

2. Hai số không chia hết cho 3. Khi chia cho 3 được số dư khác nhau. Chứng tỏ rằng tổng 2 số đó chia hết cho 3.

Answer 1

[Đăng]

1/ Gọi a là số chia, ta có: 129 chia a dư 10 và 61chia a dư 10

\(\Rightarrow a>10\)và \(aq+10=129\);\(ap+10=61\) với q,p là các thương khác 0

\(\Rightarrow aq=119;ap=51\)

Mà\(119=7.17;51=3.17\)

\(\Rightarrow a=17\)

2/ Gọi a,b là các số chia cho 3 có số dư khác nhau.

Ta có : một số chia cho 3 sẽ có số dư là 1 hoặc 2 

Nên a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\)a=3q+1 ; b=3p+2 (q,p là các thương)

Ta có a + b = 3q+1+3p+2=3q+3p+3=3(q+p+1) chia hết cho 3

Nên hai số chia 3 có số dư khác nhau cộng lại sẽ chia hết cho 3

Answer 2

[Võ Thạch Đức Tín 1]

1gọi số bị chia là A, ta có: 
(A-10)/129 = (A-10)/61 
-> (A-10) chia hết cho 129 và 61. 
-> số bị chia là: 129*61+10=7879.