TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
11 tháng 10 2016
Ta có:
\(8x+8y+8z< 8x+9y+10z\)
\(\Rightarrow x+y+z< \frac{100}{8}< 13\)
\(\Rightarrow Gt\Leftrightarrow11< x+y+z< 13\)
Mà x+y+z nguyên dương \(\Rightarrow x+y+z=12\)
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=12\left(1\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân 2 vế của (1) với 8 ta đc:
\(\hept{\begin{cases}8x+8y+8z=96\left(3\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)
Trừ theo vế của (2) cho (3) ta đc:\(y+2z=4\left(4\right)\).
Từ \(\left(4\right)\Rightarrow z=1\)(vì nếu \(z\ge2\), thì do\(y\ge1\Rightarrow y+2z\ge4\),Mâu thuẫn)
Với \(z=1\Rightarrow y=2;x=9\)
Vậy...
11 tháng 10 2016
Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên
x+y+z>11 suy ra x+y+z≥12
Có
100=8(x+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)
Suy ra
4≥y+2z≥3
Tức là
y+2z ∈ {3;4}
Theo đề bài thì
8x+9y+10z=100
Số y là số chẵn .
Tức là y+2z cũng là số chẵn .
Suy ra
y+2z=4 Hay y=2; z=1
Thế ngược lại vào
8x+9y+10z=100 tìm được x=9
Vậy (x,y,z)=(9,2,1)
29 tháng 8 2018
bình phương cả 2 vế ta được
\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+2x^2+2y^2+2z^2\)
\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+2\) (vì x^2 +y^2 +z^2 =1)
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số
\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}\ge2y^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge2z^2\left(2\right)\)
\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge2x^2\left(3\right)\)
(1)+(2)+(3)
=> \(2\left(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\right)\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
<=> \(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge1\)
Cộng 2 vào cả 2 vế ta đc
\(A^2\ge3\)
<=> \(\ge\sqrt{3}\)
Vậy Min A= \(\sqrt{3}\) khi x=y=z =\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2018
Lời giải khác:
Đặt \((\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y})\mapsto (a,b,c)\)
\(\Rightarrow (x^2,y^2,z^2)=(ac,ab,bc)\)
Bài toán trở thành tìm min của $A=a+b+c$ biết $ab+bc+ac=1$ và $a,b,c>0$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM:
\(A^2=(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)=3\)
\(\Rightarrow A\geq \sqrt{3}\)
Vậy \(A_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
VT
3 tháng 10 2019
Áp dụng bdt cosi-schwar cho 3 số (\(\left(am+bn+cp\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\left(m^2+n^2+p^2\right)\)
với a=x,b=y\(\sqrt{2}\);c=z\(\sqrt{5}\); m=\(\sqrt{11-2y^2},n=\sqrt{3-5z^2}\),\(p=\sqrt{2-x^2}\)
82\(\le\left(x^2+2y^2+5z^2\right)\left(11-2y^2+3-5z^2+1-x^2\right)\) <=>64\(\le P\left(16-P\right)\)
<=>P2-16P+64\(\le0< =>\left(P-8\right)^2\le0\) <=>P=8
TT
tim x,y,z biet
\(\frac{x+y+2019}{z}\)=\(\frac{y+z-2020}{x}\)=\(\frac{z+x+1}{y}\)=\(\frac{2}{x+y+z}\)
2
C
20 tháng 9 2019
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+y+2019}{z}=\frac{y+z-2020}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{2}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+2019+y+z-2020+z+x+1}{z+x+y}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1-z\\y+z=1-x\\x+z=1-y\end{cases}}\)
Thay vào đầu bài:
\(\frac{1-z+2019}{z}=\frac{1-x-2020}{x}=\frac{1-y+1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2020-z}{z}=\frac{-2019-x}{x}=\frac{2-y}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2020}{z}=\frac{-2019}{x}=\frac{2}{y}=\frac{2020-2019+2}{x+y+z}=3\)(Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=\frac{2020}{3}\\x=\frac{-2019}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
20 tháng 9 2019
ĐK: x , y, z, x+y+z khác 0
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: ( kiến thức trong SGK lớp 7 em tìm hiểu lại nhé! )
\(\frac{x+y+2019}{z}=\frac{y+z-2020}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+2019+y+z-2020+z+x+1}{x+y+z}\)
\(=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)
=> \(\frac{2}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=1\) (1)
\(\frac{x+y+2019}{z}=2\Leftrightarrow x+y+2019=2z\)(2)
\(\frac{y+z-2020}{x}=2\Leftrightarrow y+z-2020=2x\) (3)
\(\frac{z+x+1}{y}=2\Leftrightarrow z+x+1=2y\) (4)
Từ (1) <=> x + y = 1 - z ; y +z =1 - x ; z + x = 1 -y . Lần lượt thế vào (2) ; (3) ; (4) để tìm x, y, z
\(\hept{\begin{cases}x+y+z>1\\8x+9y+10z=100\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z\ge12\\8x+9y+10z=100\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y+2z=100-8\left(x+y+z\right)\le100-8\cdot12=4\)
Mặt khác \(y,z\ge1\)suy ra \(3\le y+2z\le4\)\(\Rightarrow y+2z\in\left\{3,4\right\}\)