Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ \(-1\le x,y\le7\)
TA THẤY: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}\)
DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ :
NẾU \(x>y\) THÌ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}>\sqrt{y+1}\\\sqrt{7-y}>\sqrt{7-x}\end{cases}}\)DO ĐÓ: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}>\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}\)(VÔ LÍ)
NẾU \(x< y\)THÌ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}< \sqrt{y+1}\\\sqrt{7-y}< \sqrt{7-x}\end{cases}}\)DO ĐÓ \(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}< \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}\)(VÔ LÍ)
VẬY \(x=y\)THAY VÀO PT(1) TA ĐƯỢC:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=4\)
\(\Rightarrow x+1+7-x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(7-x\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+6x+7}=4\)
\(\Rightarrow-x^2+6x+7=16\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)(THỎA MÃN ĐKXĐ)
VẬY HỆ PT CÓ NGHIỆM \(\left(x;y\right)\)LÀ \(\left(3;3\right)\)
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
a) \(x^2-|x|-6=0\)(1)
Với \(x\ge0\)=> \(|x|=x\)
Phương trình trở thành
\(x^2-x-6=0\)
\(\left(a=1,b=-1,c=-6\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=1+24=25>0\)
=>\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\)
=> Phương trình có 2 nghiệm
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-1\right)+5}{2\cdot1}=3\)(thỏa)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-1\right)-5}{2\cdot1}=-2\)(loại)
Với \(x< 0\)=> \(|x|=-x\)
Phương trình trở thành
\(-x^2+x-6=0\)
\(\left(a=-1,b=1,c=-6\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-6\right)=1-24=-23< 0\)
=> Phương trình vô nghiệm
Vậy nghiệm của phuong trình (1) là x=3
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\\\left(y+1\right)+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}=2\end{cases}}\) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}}\)
Lấy pt (1) - (2) Ta được
\(\left(x+1\right)-\left(y+1\right)+\sqrt{x}-\sqrt{y}+\left(\sqrt{y+1}-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\frac{\left(y+1\right)-\left(x+1\right)}{\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}}\right)=0\)