Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hệ
m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất
m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2
Ta có
x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2
Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.
Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.
Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m2 -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)
Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)
\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow6mx=-11\)
\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x +y > 0 khi PT (4) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
=>y=2m-3-mx và \(x+m\left(2m-3-mx\right)=m^2-m+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-m^2x+x=m^2-m+3\\y=2m-3-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=m^2-m+3-2m^2+3m=-m^2+2m+3\\y=2m-3-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1\right)\left(m+1\right)=\left(m-3\right)\left(m+1\right)\\y=2m-3-mx\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m<>1; m<>-1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-3}{m-1}\\y=2m-3-\dfrac{m\left(m-3\right)}{m-1}=\dfrac{2m^2-5m+3-m^2+3m}{m-1}=\dfrac{m^2-2m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
x+y=3
=>\(m^2-2m+3+m-3=3\left(m-1\right)\)
=>m^2-m-3m+3=0
=>m^2-4m+3=0
=>m=1(loại) hoặc m=3(nhận)
giúp mình với