Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(PT\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-3\right)^2+4m\)
\(=m^2-6m+9+4m\)
\(=m^2-2m+1+8=\left(m-1\right)^2+8>0\)
Do đó: PT luon có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2x_1+2x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2\cdot\left(-m+3\right)}{-m}=\dfrac{-2m+6}{-m}\)
\(\dfrac{4x_2}{x_1}+\dfrac{4x_1}{x_2}=\dfrac{4\left(x_1^2+x_2^2\right)}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{4\left(-m+3\right)^2-8\cdot\left(-m\right)}{-m}\)
\(=\dfrac{4\left(m-3\right)^2+8m}{-m}\)
\(=\dfrac{4m^2-24m+36+8m}{-m}=\dfrac{4m^2-16m+36}{-m}\)
c: \(A=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1\)
\(=\sqrt{\left(-m+3\right)^2-4\cdot\left(-m\right)}+1\)
\(=\sqrt{m^2-6m+9+4m}+1\)
\(=\sqrt{m^2-2m+1+8}+1\)
\(=\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}+1\ge2\sqrt{2}+1\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
Ta có \(\Delta\)'= \(\left(-m\right)^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\veebar m\)
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{matrix}\right.\)
Thay giá trị của \(x_1+x_2\) và \(x_1.x_2\) vào biểu thức A ta được :
\(A=\dfrac{6.\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{12m}{4m^2+4m+4}\)
\(A=\dfrac{3m}{m^2+m+1}\)
Cm: \(3m\le m^2+m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng ) (dấu = xảy ra khi x=1)
Do đó \(3m\le m^2+m+1\) khi đó ta được:
\(A=\dfrac{3m}{m+m+1}\le1\)
Vậy với GTLN của A = 1 khi và chỉ khi m=1
theo viet ta có
x1+x2=-3
x1.x2=-4
a) ta quy đồng đc
(x1+x2)/(x1.x2)=-3/(-4)=3/4
b) (x1+x2)^2 -2x1.x2=(-3)^2 - 2.(-4)=17
d) (x1+x2)^3 - 3x1x2(x1+x2)= (-3)^3 -3(-4)(-3)=-9
Xin lỗi bạn nha tại bàn phím mk đơ nên mk ko viết phân sô đc
Đề là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_1^2+1}\)hay là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}\)
làm theo đề là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}\)
ta có để PT \(x^2-3x+m=0\)có 2 nghiệm phân biệt
=>\(\Delta=\left(-3\right)^2-4m>0< =>9>4m< =>m< \frac{9}{4}\)
theo Vi-ét
=>\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)(1)
Ta có:
\(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}< =>\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=\left(3\sqrt{3}\right)^2=27\)
\(=>\left(x_1x_2\right)^2+x_2^2+x_1^2+1=27< =>x_1^2x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=26\)
thay (1) vào :\(m^2+9-2m=26< =>m^2-2m-17=0< =>\orbr{\begin{cases}m=1+3\sqrt{2}\\m=1-3\sqrt{2}\end{cases}}\)
Mà \(m< \frac{9}{4}=>m=1-3\sqrt{2}\)
a. x2 -6m + 2m + 5 =0 (có a=1 ; b=-6 ; c=2m+5)
Ta có Δ=b2 - 4ac ⇒ Δ=26-8m
Để pt có 2 nghiệm thì Δ≥0 ⇒ 26-8m≥0 ⇔ m≤\(\frac{-13}{4}\)
Vì pt có 2 nghiệm nên theo hệ thúc Vi-ét ta có: x1 + x2 = 6 ; x1x2=2m+5
Ta có: x12 + x22 = 26 ⇔ x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 = 26 ⇔ \(\left(x_1+x_2\right)^2\) - 2x1x2 = 26
Thay số: 62 - 2(2m+5) = 26 ⇒ 36 - 4m - 10 = 26 ⇒ 4m = 0 ⇒ m=0.
Vậy với m=0 thì ...........
a/ \(\Delta'=9-\left(2m+5\right)=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=26\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-26=0\)
\(\Leftrightarrow6^2-2\left(2m+5\right)-26=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=0\)
\(\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)
\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)
a: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\sqrt{3};x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=1\)
Đặt \(A=x_1-x_2\)
=>\(A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2\sqrt{3}\right)^2-4\cdot1=12-4=8\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=2\sqrt{2}\\x_1-x_2=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\dfrac{3x_1^2+5x_1x_2+3x_2^2}{4x_1^3\cdot x_2+4x_1\cdot x_2^3}\)
\(=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)+5x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}\)
\(=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+5x_1x_2}{4x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}\)
\(=\dfrac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}\)
\(=\dfrac{3\cdot12-1}{4\cdot1\cdot\left[12-2\cdot1\right]}=\dfrac{35}{4\cdot10}=\dfrac{7}{8}\)