Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
a) Xét cặp (-2; 1). Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được :
5x + 4y = 5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8
⇒ cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Xét cặp(0; 2). Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được
5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8
⇒ cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Xét cặp (-1; 0). Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 5x - 4y = 8 ta được:
5x + 4y = 5.(-1) + 4.0 = -5 ≠ 8
⇒ cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Xét cặp (1,5 ; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được
5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8
⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Xét cặp (4;-3).Thay x = 4 ; y = -3 vào phương tình 5x + 4y = 8 ta được:
5x + 4y = 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8
⇒ (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
b) Xét cặp số (-2; 1).Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3
⇒ (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Xét cặp số (0; 2) . Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3
⇒ (0; 2) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Xét cặp (-1; 0).Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.(-1) + 5.0 = -3
⇒ (-1; 0) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. .
Xét cặp (1,5; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3
⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Xét cặp (4; -3). Thay x = 4 ; y = -3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3
⇒(4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn
A. 3x2 + 2y = -1
B. 3x = -1
C. 3x - 2y - z = 0
D. 1x+y=31x+y=3
2. Cặp số (1 ; -2) là nghiệm của phương trình nào sau đây
A. 2x - y = -3
B. x + 4y = 2
C. x - 2y = 5
D. x - 2y = 1
3. Hệ phương trình {x+2y=12x+5=−4y{x+2y=12x+5=−4ycó bao nhiêu nghiệm ?
A. Vô nghiệm
B. Một nghiệm duy nhất
C. Hai nghiệm
D. Vô số nghiệm
4. Hệ phương trình {2x−3y=54x+my=2{2x−3y=54x+my=2vô nghiệm khi
A. m = -6
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 6
5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình {4x+5y=3x−3y=5{4x+5y=3x−3y=5
A. (2 ; 1)
B. (-2 ; -1)
C. (2 ; -1)
D. (3 : 1)
6. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2x + 3y = 12
A. (0 ; 3)
B. (3 ; 0)
C. (-1 ; 10/3)
D. (1 ; 3/10)
KHông có đáp án đúng
Xét cặp số (-2; 1).Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3
⇒ (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Xét cặp số (0; 2) . Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3
⇒ (0; 2) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Xét cặp (-1; 0).Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.(-1) + 5.0 = -3
⇒ (-1; 0) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. .
Xét cặp (1,5; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3
⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Xét cặp (4; -3). Thay x = 4 ; y = -3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:
3x + 5y = 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3
⇒(4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
a: \(\Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{4}\)
=>(x-3/2)2=5/4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)
nên \(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(5x^2-7x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{10}+\dfrac{49}{100}=\dfrac{29}{100}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{10}\right)^2=\dfrac{29}{100}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{29}+7}{10};\dfrac{-\sqrt{29}+7}{10}\right\}\)
Xét phương trình 3x + 5y = −3
Xét cặp số (−2; 1) không phải nghiệm của phương trình vì 3(−2) + 5.1 = 1
Xét cặp số (0; 2) không phải nghiệm của phương trình vì 3.0 + 5.2 = 10
Xét cặp số (−1; 0) là nghiệm của phương trình vì 3.(−1) + 5.0 = −3
Xét cặp số (1,5 ; 3) không phải nghiệm của phương trình vì 3.1,5 + 5.3 = 19,5
Xét cặp số (4; −3) là nghiệm của phương trình vì 3.4 + 5.(−3) = −3
Vậy có 3 cặp số không phải nghiệm của phương trình đã cho
Đáp án: B
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
d)Điều kiện xác định x khác 1 và x khác -2 Đặt \(a=\frac{x-1}{x+2}\);\(b=\frac{x-3}{x-1}\)
Ta có \(a.b=\frac{x-1}{x+2}.\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-3}{x+2}\)
Do đó phương trình viết thành \(a^2+a.b-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a.b-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=-2b\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x-1}\\\frac{x-1}{x+2}=\frac{-2.\left(x-2\right)}{x-1}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=\left(x-3\right).\left(x+2\right)\\\left(x-1\right)^2=-2.\left(x^2-4\right)\end{cases}}}\)
Đến đây bạn có thể giải ra tìm x đc
Chọn C(-1;0)
Tự luận thì bạn vẽ đồ thị ra
Trắc nghiệm thì bạn thay từng giá trị vào