Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}=\sqrt[3]{24}\)
Ta có : \(24>23\), nên \(\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}\)
Vậy \(2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}\)
b) Ta có :
\(11=\sqrt[3]{11^3}=\sqrt[3]{1331}\)
Từ đó suy ra \(33< 3\sqrt[3]{1333}\)
a, \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\Rightarrow1+1< \sqrt{2}+1\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)
c, \(4>3=>\sqrt{4}>\sqrt{3}=>\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)
d, \(16>11=>\sqrt{16}>\sqrt{11}\Rightarrow4>\sqrt{11}=>4.\left(-3\right)< \sqrt{11}.\left(-3\right)\)
\(=>-12< -3.\sqrt{11}\)
a. Ta có : \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) ( vì 8< 9)
hay \(2\sqrt{2}< 3\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2}+6< 3+6\)
hay \(2\sqrt{2}+6< 9\)
b. Ta có : \(\sqrt{6}>\sqrt{4}\) (vì 6 > 4 )
hay \(\sqrt{2.3}>2\)
\(\Rightarrow\) 2\(\sqrt{2.3}\) > 4
\(\Rightarrow\) 2 + \(2\sqrt{2.3}\) + 3 > 9
hay \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)> 9
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c. Ta có: \(\sqrt{80}>\sqrt{49}\) (vì 80>49)
hay \(4\sqrt{5}\) > 7
\(\Rightarrow\) 9 + \(4\sqrt{5}\) > 16
d. Ta có : \(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}\) (vì 33> 25 ) hay \(2\sqrt{23}>2.5\)
\(\Rightarrow\) - \(2\sqrt{33}\) < - 2.5
\(\Rightarrow\) 11 - \(2\sqrt{11.3}\) +3 < 11- 2.5 +3
hay \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2\) < 4
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
Đặt A = \(\sqrt{ }\)2003 + \(\sqrt{ }\)2005 ; B = 2\(\sqrt{ }\)2004
A² = 2003 + 2005 + 2\(\sqrt{ }\)(2003.2005)
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)[(2004-1)(2004+1)]
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)(2004² - 1) < 2.2004 + 2\(\sqrt{ }\)(2004²) = 4.2004 = B²
\(\Rightarrow\) A < B
Ta có: 4 > 3 ⇒ 4 > 3 ⇒ 2 > 3
Suy ra: 2 – 1 > 3 – 1
Vậy 1 > 3 – 1
Ta có
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004+\sqrt{2003}}}\)
Quy về so sánh
\(\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) với \(\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
Khi đó ,ta thấy ngay ở biểu thức thứ nhất lớn hơn mẫu ở biểu thức thứ hai ,các số này đều dương nên suy ra
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
2 + 3 và 3
Ta có: 2 + 3 2 = 2 2 . 3 2 =2.3=6
2 2 =4
Vì 6 > 4 nên 2 . 3 2 > 2 2
Suy ra: 2 . 3 > 2 ⇒ 2. 2 . 3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. 2 . 3 > 4 + 5
⇒ 5 + 2. 2 . 3 > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 9
⇒ 2 + 3 2 > 3 2
Vậy 2 + 3 > 3
a)2=1+1
Có:12<\(\sqrt{2}^{^{ }2}\)
=> 1<\(\sqrt{2}\)
=>1+1<\(\sqrt{2}+1\)
=>2<\(\sqrt{2}+1\)
c) 10=2.5
Có;\(5=\)\(\sqrt{25}< \sqrt{31}\)
=>\(\sqrt{31}>\sqrt{25}\)
=>\(2.\sqrt{31}>2.\sqrt{25}\)
=>\(2.\sqrt{31}>10\)
b) 1=2-1
Có: \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)
=>\(1>\sqrt{3}-1\)
d) -12=-3.4
Có:\(4=\sqrt{16}>\sqrt{11}\)
=>\(\sqrt{11}< \sqrt{16}\)
=>\(-3.\sqrt{11}>-3.\sqrt{16}\)
=>\(-3.\sqrt{11}>-12\)
