Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(sin136^0=sin\left(180-136\right)^0=sin44^0\left(đpcm\right)\)
ta có : \(cos136^0=-cos\left(180-136\right)^0=-cos44^0\left(đpcm\right)\)
\(sina\sqrt{1+\frac{sin^2a}{cos^2a}}=sina\sqrt{\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}}=\frac{sina}{\left|cosa\right|}=\pm tana\)
\(\frac{1-cos^2x}{1-sin^2x}+tanx.cotx=\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{sinx}{cosx}.\frac{cosx}{sinx}=tan^2x+1=\frac{1}{cos^2x}\)
\(\frac{1-4sin^2xcos^2x}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(1-2sinx.cosx\right)\left(1+2sinx.cosx\right)}{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}=\frac{\left(1-sin2x\right)\left(1+2sinx.cosx\right)}{1+2sinx.cosx}=1-2sinx\)
\(sin\left(90-x\right)+cos\left(180-x\right)+sin^2x\left(1+tan^2x\right)-tan^2x\)
\(=cosx-cosx+sin^2x.\frac{1}{cos^2x}-tan^2x=tan^2x-tan^2x=0\)
Từ M kẻ MP ⊥ Ox, MQ ⊥ Oy
=> = cosα;
=
= sinα;
Trong tam giác vuông MPO:
MP2+ PO2 = OM2 => cos2 α + sin2 α = 1
\(\sin^4x.\sin^2x+\cos^4x.\cos^2x-\left(\sin^4x+\cos^4x+\dfrac{1}{2}\sin^4x+\dfrac{1}{2}\cos^4x-\dfrac{3}{2}\right)-1=-\sin^4x.\left(1-\sin^2x\right)-cos^4x.\left(1-\cos^2x\right)-\dfrac{1}{2}\left(\sin^4x+\cos^4x\right)+\dfrac{1}{2}=-\left(\sin^4x.\cos^2x+\cos^4x.\sin^2x\right)-\dfrac{1}{2}\left(\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x\right)+\dfrac{1}{2}=-\left(\sin^2x.\cos^2x.\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\right)-\dfrac{1}{2}.\left(1-2\sin^2x.\cos^2x\right)+\dfrac{1}{2}=-\sin^2x.\cos^2x+\sin^2x.\cos^2x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0\)
B=1-sin2a+cos2a
\(=\sin^2a+\cos^2a-\sin^2a+\cos^2a=2\cos^2a\)
C= 1-sina.cosa.tana
\(=1-\sin a.\cos a.\frac{\sin a}{\cos a}=1-\sin^2a=\cos^2a\)
biết có vậy thôi à
a: \(=1+sin2a+1-sin2a=2\)
b: Sửa đề: \(B=sin^6a+cos^6a+3sin^2acos^2a\)
\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3\cdot sin^2a\cdot cos^2a\cdot\left(sin^2a+cos^2a\right)+3sin^2a\cdot cos^2a\)
=1
Lời giải
Mấu chốt của bài toán, ta sẽ CM \(r=4R\sin\left(\frac{A}{2}\right)\sin\left(\frac{B}{2}\right)\sin\left(\frac{C}{2}\right)\)
Ta có:
Theo định lý hàm sin: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\Rightarrow BC=2R\sin A\)
\(\Rightarrow 2R\sin A=BC=BN+NC=r\cot\left(\frac{B}{2}\right)+r\cot\left(\frac{C}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow 4R\sin\frac{A}{2}\cos\frac{A}{2}=r\left ( \frac{\cos\frac{B}{2}}{\sin \frac{B}{2}}+\frac{\cos\frac{C}{2}}{\sin \frac{C}{2}} \right )=r\frac{\sin\frac{B+C}{2}}{\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}}\)
\(\Leftrightarrow 4R\sin\frac{A}{2}\cos\frac{A}{2}=r\frac{\sin\frac{180^0-A}{2}}{\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}}=r\frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}}\)
\(\Rightarrow r=4R\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
Do đó BĐT chuyển về CM:
\(\sin^3\frac{A}{2}+\sin^3\frac{B}{2}+\sin^3\frac{C}{2}\geq 3\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
Hiển nhiên đúng theo AM-GM
Do đó ta có đpcm
Dấu $=$ xảy ra khi \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\Leftrightarrow \triangle ABC\) đều
Chọn B.
Ta có: A = sin220 + sin240 + sin2 60 +…+ sin2840 + sin2860 + sin2880
A = ( sin220 + sin2 880) + ( sin2 40 + sin2860) +...+ (sin2440 + sin2460)
A = ( sin220 + cos220) + ( sin2 40 +…+ cos240) +...+ ( sin2440 + cos2440) ( do 2 góc phụ nhau sin góc này bằng cos góc kia).
A = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 22