Question

[letienluc]

Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c

Answer 1

[Trần Quỳnh Mai]

Vì : \(\overline{abc}⋮a,b,c\) . Mà : a,b,c là chữ số khác nhau và là số nguyên tố

=> a,b,c phải là các số nguyên tố có 1 chữ số .

=> a,b,c \(\in\) { 2;3;5;7 }

Vì : \(\overline{abc}\) \(⋮\)2 và cho 5 => c = 0 mà c phải là số nguyên tố ( Vô lý )

=> a,b,c \(\in\) { 2;3;7 } và \(\in\) { 3;5;7 }

Ta xét hai trường hợp :

+) Nếu a,b,c \(\in\) { 2;3;7 } => \(\overline{abc}\) \(⋮\) 2 => c = 2

Vậy ta có các số : 372 và 732

Vì : 372 \(⋮\)3 và \(⋮̸\) 7 ; 732 \(⋮\)3 và \(⋮̸\) 7 ( Vô lý )

+) Nếu a,b,c \(\in\) { 3;5;7 }

=> \(\overline{abc}⋮3\Rightarrow a+b+c⋮3\)

Vì : a + b + c = 3 + 5 + 7 = 12

Mà : \(\overline{abc}⋮5\Rightarrow c=5\)

Vậy ta có các số : 375 và 735

Vì : 375 \(⋮̸\) 7 ; \(735⋮7\)

=> \(\overline{abc}=735\)

Vậy số cần tìm là : 735 .

Answer 2

[letienluc]

sao bạn lại chứng minh được abc chia hết cho 5