Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x - m
<=> x2 - 2x + m = 0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> (-1)2 - m > 0
<=> 1 - m > 0
<=> m < 1
Ta có: y1 = x12
y2 = x22
y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
<=> 22 - 2m + m2 = 6.2
<=> 4 - 2m + m2 = 12
<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 8 = 0
<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)
=> m = -2
a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0
vậy pt có 2 nghiệm
\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)
đầu tiên viết pt hoành độ giao điểm
thứ hai giải denta của pt hoành độ giao điểm để tìm điều kiện của m
thứ ba giải viet rồi thế x1x2 vào pt mà đề cho
thứ tư vì y1 và y2 đều thuộc (d) nên y1 = 2x1 - m + 1
y2 = 2x2 - m + 1
thứ năm thay y1 và y2 vào pt mà đề cho rồi giải tìm m và m sẽ bằng 7 (thỏa mãn đk của denta)
a) \(2x^3-5x^2+2x=0\)
<=> \(x\left(2x^2-5x+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2-5x+2=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1) : \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2=9>0\)
pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5-\sqrt{9}}{2.2}=\frac{1}{2}\\x=\frac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2\end{cases}}\)
Vậy có 3 nghiệm phân biệt...
b) \(\hept{\begin{cases}2x+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(-2-2y\right)+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4-4y+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=3\\x=-8\end{cases}}}\)
d) phương trình có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
Với mọi m
Như vậy phương trình có nghiệm với mọi m
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2-2x-m=0\Leftrightarrow x^2-4x-2m=0\)
\(\Delta'=4-\left(-2m\right)=4+2m\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m > -2
\(\left(P\right):y=2x^2\)
\(d:y=mx+1\)
Xét phương trình: \(2x^2-mx-1=0\)có \(\Delta=m^2+8>0\forall m\)
Suy ra (P) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Giả sử \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của PT trên, theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\frac{m^2+8}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=\frac{\sqrt{m^2+8}}{2}\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=mx+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\), suy ra d cắt Oy tại M(0;1) \(\Rightarrow OM=1\)
Khi đó: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.1.\frac{\sqrt{m^2+8}}{2}=\frac{\sqrt{m^2+8}}{4}=\frac{3m}{2}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m^2+8=36m^2\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{2\sqrt{70}}{35}\)
Lời giải:
Gọi các pt tổng quát có dạng \(y=ax+b\)
a)
(d) song song với \(y=\frac{1}{2}x\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
(d) cắt trục tung tại tung độ -3 nghĩa là (d) giao với trục tung tại \((0;-3)\)
\(\Rightarrow -3=0.a+b\Leftrightarrow b=-3\)
Vậy PTĐT cần tìm là: \(y=\frac{1}{2}x-3\)
b)
(d) vuông góc với \(y=-\frac{1}{2}x\Leftrightarrow a.\frac{-1}{2}=-1\Leftrightarrow a=2\)
(d) đi qua $A(1;-1)$ suy ra
\(-1=1.a+b\Leftrightarrow -1=a+b=2+b\Leftrightarrow b=-3\)
Vậy PTĐT cần tìm là \(y=2x-3\)
c)
(d) song song với \(y=-2x+3\Rightarrow a=-2\)
(d) đi qua $B(-2;1)$ suy ra \(1=-2a+b\Leftrightarrow 1=(-2)(-2)+b\)
\(\Leftrightarrow b=-3\)
Vậy PTĐT cần tìm là: \(y=-2x-3\)
d)
(d) vuông góc với \(y=2x+1\Rightarrow a.2=-1\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\)
(d) đi qua điểm $C(1;3)$ suy ra:
\(3=1.a+b\Leftrightarrow 3=\frac{-1}{2}+b\Leftrightarrow b=\frac{7}{2}\)
Vậy PTĐT cần tìm là \(y=\frac{-1}{2}x+\frac{7}{2}\)
Đáp án B