Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với m = 0 \Rightarrow ∫y=104x=4∫x=4y=104
với m khác 0 \Rightarrow ∫x+my=4mx+4y=10−m∫mx+4y=10−mx+my=4
\Leftrightarrow ∫y=5m+2x=−m+8m+2∫x=−m+8m+2y=5m+2
b. vì x >0 , y>0 \Rightarrow ∫y=5m+2>0x=−m+8m+2>0∫x=−m+8m+2>0y=5m+2>0
\Rightarrow ∫−m+8>0m+2>0∫m+2>0−m+8>0
\Rightarrow ∫m<8m>−2∫m>−2m<8
\Rightarrow -2<m<8
\Rightarrow m ={ -1;0;1;2;3;4;5;6;7}
c, y = −m+8m+2−m+8m+2 = -1 + 10m+210m+2
hệ có nghiệm x.y nguyên dương \Leftrightarrow m+2 là ước nguyên dương của 5
\Leftrightarrow m+2 = 1 ; 5
m+2 = 1 \Rightarrow m = -1
m+2 = 5 \Rightarrow m =3
a) Thay m vào phương trình, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\times x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}\times y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x=6-\sqrt{2}y\end{cases}}\)
Thay giá trị đã có của x vào phương trình
\(\sqrt{2}\times\left(6-\sqrt{2}y\right)+4y=10-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
Thay giá trị của y vào phương trình:
\(x=6-\sqrt{2}\times\left(5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow x=13-5\sqrt{2}\)
b)
\(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{bc}{2a+b+c}+\dfrac{ca}{a+2b+c}\le\dfrac{1}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\forall a,b>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab}{a+b+2c}=\dfrac{ab}{a+c+b+c}\le\dfrac{ab}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)\\\dfrac{bc}{2a+b+c}=\dfrac{bc}{a+b+a+c}\le\dfrac{bc}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)\\\dfrac{ca}{a+2b+c}=\dfrac{ca}{a+b+b+c}\le\dfrac{ca}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{ab}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)+\dfrac{bc}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)+\dfrac{ca}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{ab}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ab}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ca}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ca}{4\left(b+c\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\left[\dfrac{ab}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+c\right)}\right]+\left[\dfrac{bc}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ca}{4\left(a+b\right)}\right]+\left[\dfrac{ca}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{ab}{4\left(b+c\right)}\right]\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{bc+ca}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ca+ab}{4\left(b+c\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{a+b+c}{4}\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y
Ta có 3x + 4y = −10 ⇔ 3x = −4y – 10 ⇔ x = − 4 y − 10 3 ⇔ x = − y − y + 10 3
Đặt y + 10 3 = t t ∈ ℤ ⇒ y = 3t – 10 ⇒ x = − (3t – 10) – t = −4t + 10
Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là x = − 4 t + 10 y = 3 t − 10 t ∈ ℤ
Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên − 4 t + 10 < 0 3 t − 10 < 0 ⇔ t > 2 , 25 t < 10 3
mà t ∈ ℤ ⇒ t = 3
Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (a; y) = (−2; −1) ⇒ x.y = 2
Đáp án: A