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Điểm rơi: \(x=y=\frac{1}{2}.\)
\(A=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{1}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge2+\frac{6}{1^2}=8\)
Như này nha bạn
Akakakakaka,am,am
ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi ha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihiha ha ha ha hihihihihihihihihihi
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge4+2+5=11\)
"=" tại x = y = 1/2
\(S=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3}{2xy}+4xy\ge\frac{4}{\frac{1}{4}}+\frac{3}{2xy}+384xy-380xy\)
\(\ge16+2\cdot24-380xy=64-380xy\)
+) \(\frac{1}{2}\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\frac{1}{4}\ge4xy\Leftrightarrow\frac{1}{16}\ge xy\)
\(\Rightarrow-380xy\ge380\cdot\frac{1}{16}=23.75\)
\(\Rightarrow S\ge64-23.75=40.25\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1/4
Tại sao \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\le\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\) ?
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y