Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D M M
a) Vì AM là phân giác của góc BAC
nên góc BAM = CAM
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
AB = AC ( giả thiết )
Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )
AM cạnh chung.
=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )
=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
mà M nằm giữa B và C
Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.
b) Ta có: AB + BE = AE
AC + CF = AF
mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)
=> BE = CF.
Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )
Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)
Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)
=> ABC + CBE = ACB + BCF
=> Góc CBE = BCF.
Xét ΔBCE và ΔCBF có:
BE = CF ( chứng minh trên)
Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)
BC cạnh chung ( theo hình vẽ)
=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.
c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM
Xét ΔMBE và ΔMCF có:
MB = MC ( chứng minh ở câu a )
Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)
BE = FC ( chứng minh ở câu b)
=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.
d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:
EM = FM ( chứng minh ở câu c )
EN = FN ( N là trung điểm EF )
MN chung.
=> ΔEMN = ΔFMN.
=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)
Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)
Có: góc BAM = CAM
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.
Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.
A B C M E F N
CM:a) Xét t/giác ABM và ACM
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (gt)
AM : chung
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.g.c)
=> BM = CM (2 cạnh t/ứng)
=> M là trung điểm của BC
b) Ta có: AE + AC = EC
AF + AB = FB
mà AE = AF (gt); AB = AC (gt)
=> EC = FB
Xét t/giác BCE và t/giác CBF
có: BC : chung
\(\widehat{BCE}=\widehat{FBC}\) (vì t/giác ABC cân)
EC = FB (cmt)
=> t/giác BCE = t/giác CBF (c.g.c)
c) Xét t/giác BEM và t/giác CFM
có: EB = FC (vì t/giác BCE = t/giác CBF)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (vì t/giác BCE = t/giác CBF)
BM = CM (cm câu a)
=> t/giác BEM = t/giác CFM (c.g.c)
=> ME = MF (2 cạnh t/ứng)
d) Xét t/giác AEN và t/giác AFN
có: AE = AF (gt)
EN = FN (gt)
AN : chung
=> t/giác AEN = t/giác AFN (c.c.c)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}\) (2 góc t/ứng)
=> AN là tia p/giác của góc EAF => \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}=\frac{\widehat{EAF}}{2}\)
AM là tia p/giác của góc BAC => \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{NAF}=\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)
Ta có: \(\widehat{FAN}+\widehat{NAE}+\widehat{EAB}=180^0\)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{EAB}+\widehat{EAN}=180^0\)
=> A, M, N thẳng hàng
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Theo định lý Cos ta có
\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)
\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE
Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A
b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)
Nên góc KCE = góc DBH
Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)
Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :
+ góc HBA = góc KCA
+ AB = AC
\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)
\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O
d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC
+ AM chung
+ BM = MC (gt)
+ AB = AC (gt)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Và hai góc BAM = góc CAM
Hay AM là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác AOB và tam giác ACO
+ AB = AC (gt)
+ OB = OC (cmt )
+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Và góc BAO = góc CAO
Hay AO là phân giác của góc BAC
Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Vì B là trung điểm của AE, B là trung điểm DC
=> AE và DC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> Tứ giác ACED là hình bình hành
Ta có: \(S_{ACED}=S_{ABC}+S_{BEC}+S_{BDE}+S_{ABD}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin\widehat{ABC}+\frac{1}{2}BE\cdot BC\cdot\sin\widehat{EBC}+\frac{1}{2}BE\cdot BD\cdot\sin\widehat{EBD}+\frac{1}{2}BD\cdot BA\cdot\sin\widehat{ABD}\)
\(=8\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Sửa câu a thành CM: BM = CM
A B C D E M K
| GT | △ABC cân tại A ( BAC = 70o) BAM = MAC = BAC/2 MD ⊥ AB (D ME = MK |
KL | a, BM = CM b, △DME cân c, DE // BC d, MDK = ? |
AB) ;ME ⊥ AC (E Bài giải:
Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB
Xét △BAM và △CAM
Có: AB = AC (cmt)
BAM = MAC (gt)
AM là cạnh chung
=> △BAM = △CAM (c.g.c)
=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △DBM vuông tại D và △ECM vuông tại E
Có: BM = MC (cmt)
DBM = ECM (cmt)
=> △DBM = △ECM (ch-gn)
=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)
Xét △DME có: DM = EM (cmt) => △DME cân tại M
c, Vì △DBM = △ECM (cmt)
=> DB = EC (2 cạnh tương ứng))
Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
Mà AB = AC (cmt) ; DB = EC (cmt)
=> AD = AE
Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A => ADE = (180o - DAE) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => ADE = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)
d, Ta có: ABC = (180o - BAC) : 2 (cmt)
=> ABC = (180o - 70o) : 2 = 110o : 2 = 55o
Mà ABC = ACB (cmt)
=> ACB = 55o
Xét △BMK và △CME
Có: BM = MC (cmt)
BMK = EMC (2 góc đối đỉnh)
MK = ME (gt)
=> △BMK = △CME (c.g.c)
=> MBK = MCE (2 góc tương ứng)
Mà MCE = 55o
=> MBK = 55o
Ta có: DBK = DBM + MBL = 55o + 55o = 110o
Lại có: DMB = EMC (△DBM = △ECM)
Mà EMC = BMK (2 góc đối đỉnh)
=> DMB = BMK
Ta có: MK = ME (gt)
Mà ME = DM (cmt)
=> DM = MK
Xét △BDM và △BKM
Có: BM là cạnh chung
DMB = BMK (cmt)
MD = MK (cmt)
=> △BDM = △BKM (c.g.c)
=> BD = BK (2 cạnh tương ứng)
=> △BDK cân tại B
=> BDK = (180o - KBD) : 2 = (180o - 110o) : 2 = 70o : 2 = 35o
Ta có: BDM + MDA = 180o (2 góc kề bù)
=> BDK + MDK + 90o = 180o
=> BDK + MDK = 90o
=> 35o + MDK = 90o
=> MDK = 55o
Cho tam giác ABC. Lấy D,E trên cạnh AB sao cho AD=DE=EB. vẽ DG và EF song song với BC (F và G thuộc AC)
a, chứng minh: AG=GF=FC
b, giả sử DG=3cm. Tính BC
a) áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A có:
AB2+AC2=BC2
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)