Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(cos\left(\frac{x}{2}+15^0\right)=sinx=cos\left(90^0-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{2}+15^0=90^0-x+k360^0\\\frac{x}{2}+15^0=x-90^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50^0+k240^0\\x=210^0+k720^0\end{matrix}\right.\)
Với \(k=1\Rightarrow x=290^0\)
Bài 2:
\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cosx-cosx-cos^2x-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cosx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx+1\right)-\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) đáp án B
3/ \(y=\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}\)
\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+3y=sinx+cosx-1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+1\right)cosx=-3y-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(-3y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7y^2+6y-1\le0\)
\(\Rightarrow-1\le y\le\frac{1}{7}\Rightarrow y_{max}=\frac{1}{7}\)
a.\(\frac{k\Pi}{2}+\frac{\alpha}{2}\)
b.\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\\x=\Pi-\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(2\sqrt{3}sinx.cosx+1-2sin^2x=1-4sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx-sin^2x+2sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(\sqrt{3}cosx-sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{5\pi}{6}\Rightarrow a+b=11\)
Dạ ngay dấu tương đương thứ 2 thì trong ngoặc phải là +2 thì nhân vào mới là +2sinx chứ ạ
16.
\(y'=\frac{\left(cos2x\right)'}{2\sqrt{cos2x}}=\frac{-2sin2x}{2\sqrt{cos2x}}=-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
17.
\(y'=4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
18.
\(y'=3x^2-2x\)
\(y'\left(-2\right)=16;y\left(-2\right)=-12\)
Pttt: \(y=16\left(x+2\right)-12\Leftrightarrow y=16x+20\)
19.
\(y'=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}\)
\(y''=2x^{-3}=\frac{2}{x^3}\)
20.
\(\left(cotx\right)'=-\frac{1}{sin^2x}\)
21.
\(y'=1+\frac{4}{x^2}=\frac{x^2+4}{x^2}\)
22.
\(lim\left(3^n\right)=+\infty\)
11.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}=\frac{-1}{0}=-\infty\)
12.
\(y=cotx\Rightarrow y'=-\frac{1}{sin^2x}\)
13.
\(y'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}.\left(x^3-2x^2\right)'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)
14.
\(y'=\frac{\left(4x^2+3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}=\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
15.
\(y'=4\left(x-5\right)^3\)
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
