Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 < 0 ⇔ - x > - 3 - x < 3 ⇔ x < 3 x > - 3 ⇔ - 3 < x < 3
x 2 - x > x + 1 ⇔ [ x + 1 < 0 x 2 - x ≥ 0 x + 1 ≥ 0 x 2 - x > 0 ⇔ [ x < - 1 [ x ≥ 1 x ≤ 0 x ≥ - 1 x 2 - x > x 2 + 2 x + 1
[ x < - 1 x ≥ - 1 - 3 x > 1 ⇔ [ x < - 1 x ≥ - 1 x < - 1 3 ⇔ [ x < - 1 - 1 ≤ x ≤ - 1 3 ⇔ x < - 1 3
Chọn B.
câu 4 \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2x-x^2}\Leftrightarrow x^2-2x=2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
câu C
Câu 5 \(x\left(x^2-1\right)\sqrt{x-1}=0\)
ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nh\right)\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
vậy pt có 1 nghiệm
câu B
Lời giải:
a)
Nếu $m=1$ thì PT \(\Leftrightarrow 3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Nếu \(m\neq 1\Rightarrow m-1\neq 0\). PT đã cho là pt bậc 2.
+) \(m> \frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=3^2+4(m-1)=5+4m>0\). Khi đó pt có 2 nghiệm phân biệt
+) \(m=\frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=5+4m=0\). Khi đó pt có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{2}{3}\)
+) \(m< \frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=5+4m< 0\). Khi đó pt vô nghiệm.
Vậy:
\(m=1\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{3}\)
\(m< \frac{-5}{4}\) thì pt vô nghiệm
\(m=\frac{-5}{4}\) thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{2}{3}\)
\(m> \frac{-5}{4}; m\neq 1\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt
---------------
b)
Nếu \(m>7\): \(\Delta'=2^2-(m-3)=7-m< 0\), pt đã cho vô nghiệm
Nếu \(m=7\): \(\Delta'=7-m=0\), pt đã cho có nghiệm kép \(x_1=x_2=2\)
Nếu \(m< 7: \Delta'=7-m> 0\), pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình
=> \(x_2^2-5x_2+3=0\)
=> \(x_2+1=x^2_2-4x_2+4=\left(x_2-2\right)^2\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2_{ }=3\end{cases}}\)=> \(x_1^2+x_2^2=19\)
Khi đó
\(A=||x_1-2|-|x_2-2||\)
=> \(A^2=\left(x^2_1+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)+8-2|\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)|\)
=> \(A^2=19-4.5+8-2|3-2.5+4|=1\)
Mà A>0(đề bài)
=> A=1
Vậy A=1
Ta có :
1 x - 1 ≥ 1 x + 2 - 1 ⇔ 1 x - 1 - 1 x + 2 + 1 ≥ 0 ⇔ x + 2 - x - 1 + x - 1 . x + 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ 3 + x 2 + 2 x - x - 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + x + 1 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ( * )
Lại có: x 2 + x + 1 = x 2 + 2 . x . 1 2 + 1 4 + 3 4 = x + 1 2 2 + 3 4 > 0 ∀ x
Do đó, (*) ⇔ x - 1 . x + 2 > 0 ⇔ [ x > 1 x < - 2
Tập nghiệm của bất phương trình: S = - ∞ ; - 2 ∪ 1 ; + ∞
Chọn A.