Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 :
Đk: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\\ \Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+2x-1=25\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-3x+1}=27-3x\\ \)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}27-3x\ge0\\4\left(2x^2-3x+1\right)=9x^2-162x+729\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x^2-150x+725=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x=145hoặcx=5\end{cases}\)
với x= 5 thoản mãn điều kiện, x=145 loại
Vậy \(S=\left\{5\right\}\)
-1/8<x/8<1/4
=>-1/8<x/8<2/8
=>-1<x<2
=>x có thể là 0 hoặc 1, nhưng số 0 không thể là tử
=>x=1
\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}+5-10}{\sqrt{x}+5}=1-\frac{10}{\sqrt{x}+5}\)
Vì \(A< \frac{1}{3}=>1-\frac{10}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\)
\(=>1-\frac{1}{3}< \frac{10}{\sqrt{x}+5}=>\frac{2}{3}< \frac{10}{\sqrt{x}+5}\)
\(=>2.\left(\sqrt{x}+5\right)< 30=>2\sqrt{x}+10< 30=>2\sqrt{x}< 20\)
\(=>\sqrt{x}< 10=>\left(\sqrt{x}\right)^2< 10^2=>x< 100\)
Vậy x<100 thì A<1/3
\(\dfrac{1}{k^2}<\dfrac{1}{k(k-1)}=\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}\)
Ap dung:
\(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\ldots+\dfrac{1}{n^2}<1+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+\ldots+\left(\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)=2-\dfrac{1}{n}<2\)
