Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C K H E O 2 1
Ta có:
Kẻ KE vuông góc với BH tại E
=> \(S_{BKHC}=S_{BKH}+S_{BCH}=\frac{1}{2}KE.BH+\frac{1}{2}.CH.BH\)
Gọi O là giao điểm của CH và CK
Ta có: \(\sin\widehat{O_1}=\frac{KE}{OK};\sin\widehat{O_2}=\frac{CH}{OC}\)mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)đối đỉnh
=> \(KE=\sin\widehat{O_1}.OK;CH=\sin\widehat{O_1}.OC\)
=> \(S_{BKHC}=\frac{1}{2}KE.BH+\frac{1}{2}.CH.BH=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\sin\widehat{O_1}\left(OK+OC\right)=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}KC.\sin\widehat{O_1}\)
Mặt khác: tứ giác AKOH nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{A}\)
=> \(S_{BKHC}=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}KC.\sin\widehat{A}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :
\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)
Dấu = khi a=b=1/2
Kí hiệu \(S,p,r\) lần lượt là diện tích, nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC.\) Theo công thức tính diện tích tam giác ta có \(S=pr=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}ch_c.\) Từ đó suy ra, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\le\frac{1}{4r^2}.\) Đặt \(x=p-a,y=p-b,z=p-c\) thì \(x,y,z\) là các số dương và ta có
\(a=y+z,b=z+x,c=x+y,r=\sqrt{\frac{xyz}{x+y+z}}.\) Thành thử bất đẳng thức tương đương với
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(z+x\right)^2}\le\frac{x+y+z}{4xyz}.\) Để chứng minh điều này ta sử dụng bất đẳng thức đơn giản: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) với mọi \(a,b\). Khi đó
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(z+x\right)^2}\le\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4yz}+\frac{1}{4zx}=\frac{x+y+z}{4xyz}.\) (ĐPCM).
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
Đề bài không đúng, nếu tam giác ABC vuông tại B thì H sẽ trùng B