Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}-\sqrt{y^2+11}+\sqrt{x-2018}-\sqrt{y-2018}+x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\frac{x-y}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+11}+\sqrt{y^2+11}}+\frac{1}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\) (ngoặc phía sau luôn dương)
Thay vào M chẳng được cái gì cả, \(M=x^{11}-x^{2018}\) :(
Chắc bạn nhầm đề
Cô chữa rồi =)) giải đến x = y rồi thay vào là được. x, y thuộc điều kiện xác định rồi thì M số bự chà bá luôn nên là tính dạng tổng quát thôi
\(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2018\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{y^2+2018}-y\right)\\2018\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+2018}=\sqrt{y^2+2018}-y\\y+\sqrt{y^2+2018}=\sqrt{x^2+2018}-x\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x+y=-x-y\Rightarrow x=-y\)
\(\Rightarrow x^{2019}=-y^{2019}\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}=0\)
a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)
\(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)
\(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)
Vậy x < y
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{x}=a; \sqrt[3]{y}=b\). Bài toán trở thành:
Cho số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2018; a^2+b^2=2019$. Tính giá trị biểu thức $A=a^3+b^3$
-------------------------------
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2018\\ a^2+b^2=2019\end{matrix}\right.\Rightarrow ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{2018^2-2019}{2}\)
Áp dụng HĐT đáng nhớ:
\(A=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=2018^3-3.\frac{2018^2-2019}{2}.2018\)
\(=2018^3-3(2018^2-2019).1009<0\) (vô lý vì $a,b$ dương.
Vậy không tồn tại x,y thỏa mãn ĐKĐB-> không tồn tại biểu thức A
PT đã cho
<=>\(\left(x+\sqrt{x^2+2008}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2008}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)\)
=2008(\(x-\sqrt{x^2+2008}\))
<=>\(-2008\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)=2008\left(x-\sqrt{x^2+2008}\right)\)
<=>\(y+\sqrt{y^2+2008}=\sqrt{x^2+2008}-x\)
<=>\(y=\sqrt{x^2+2008}-\sqrt{y^2+2008}-x\) (1)
TT ta có PT đã cho <=>
\(\left(x+\sqrt{x^2+2008}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2008}\right)\)
=\(2008\left(y-\sqrt{y^2-2008}\right)\)
biến đổi như trên ta được
x=\(\sqrt{y^2+2008}-\sqrt{x^2+2008}-y\) (1)
Cộng vế với vế (1) và(2) ta được
x+y=-x-y
=>2(x+y)=0
=>x+y=0
*Có gì không hiểu thì hỏi nha
P/s : làm bừa thôi!
\(\sqrt{x-2018}+\sqrt{x^2+11}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y-2018}+y^2\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow M=x^{11}-x^{2018}\)
Đến đây em tịt !!