DM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
2
15 tháng 6 2019
\(A=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}\)
\(A^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+}2\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(A^2=16+2\left[64-4\left(10+2\sqrt{5}\right)\right]\)
\(A^2=16+128-8\left(10+2\sqrt{5}\right)\)
\(A^2=144-80-16\sqrt{5}\)
\(A^2=64-16\sqrt{5}\)
15 tháng 6 2019
\(A^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2.\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{64-4\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(=16+2\sqrt{24-8\sqrt{5}}=16+2\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2.2\sqrt{5}+2^2}\)
\(=16+2\sqrt{\left(2\sqrt{5}-2\right)^2}=16+2\left(2\sqrt{5}-2\right)=12+4\sqrt{5}\)
\(=2+2.\sqrt{2}.\sqrt{10}+10\)
\(=\left(\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)^2\)
=> \(A=\sqrt{2}+\sqrt{10}\)
N
2 tháng 7 2017
A = \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{2}-\sqrt{10}\)
Ta có : B = \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Rightarrow B^2=16-2\sqrt{\left(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=16-2\sqrt{64-4\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(=16-2\sqrt{24-8\sqrt{5}}\)
\(=16-2\sqrt{\left(2\sqrt{5}-2\right)^2}=16-2\left(2\sqrt{5}-2\right)\)
\(=20-4\sqrt{5}\)
Vì \(8+2\sqrt{10+\sqrt{5}}>8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow B>0\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{20-4\sqrt{5}}=2\sqrt{5-\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow A=B-\sqrt{2}-\sqrt{10}=2\sqrt{5-\sqrt{5}}-\sqrt{2}-\sqrt{10}=2\)
K
1
15 tháng 6 2019
Câu hỏi của Nguyen Phuc Duy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này!
16 tháng 8 2015
Biến đổi vế trái ta có :
\(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
= \(\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)\)
Đặt A = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
A^2 = \(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
= 8 + \(2\sqrt{16-\left(10-2\sqrt{5}\right)}\)
= \(8+2\sqrt{16-10+2\sqrt{5}}\)
= \(8+2\sqrt{6+2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}\)
=> A = \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1\)
=> \(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{10}+\sqrt{2}=VP\) ( ĐPCM)
SV
1
M
28 tháng 6 2018
Đặt S = \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+\(\sqrt{8-2\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)
S2 = 8 + 2\(\sqrt{10+2\sqrt{5}}\) + \(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\) + 2\(\times\)\(\sqrt{\left(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
= 16 + \(2\sqrt{8^2-\left(2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)^2}\)
= 16 + 2 \(\sqrt{64-40+8\sqrt{5}}\)
= 16 + 2\(\sqrt{20+2\times2\sqrt{5}\times2+4}\)
= 16 + 2\(\sqrt{\left(\sqrt{20}+2\right)^2}\)
= 16 + 2\(\sqrt{20}-4\)
= 12 + 2\(\sqrt{20}\)
Do S > 0 nên
S = \(\sqrt{12+2\sqrt{20}}\)= \(\sqrt{12+2\times2\sqrt{5}}\)=\(\sqrt{4\left(3+\sqrt{5}\right)}\)=\(2\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
Vậy S = 2\(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
BT
1
PH
1
28 tháng 11 2019
Đặt : \(A=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
=> \(A^2=16-2\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(=16-2\sqrt{8^2-4\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(=16-2\sqrt{24-8\sqrt{5}}\)
\(=16-2\sqrt{20-2.2\sqrt{5}.2+4}\)
\(=16-2\sqrt{\left(2\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=16-2\left(2\sqrt{5}-2\right)=20-4\sqrt{5}\)
=> \(A=\sqrt{20-4\sqrt{5}}\)
Cm giúp mình với nhé. Mình cảm ơn ạ!
đề bài là j vậy bn