Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ABCD là hình bình hành
nên vecto AB=vecto DC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C-x_D=x_B-x_A\\y_C-y_D=y_B-y_A\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(-4;1\right)\)
\(\overrightarrow{EA}=\left(-1-x;-y\right)\)
\(\overrightarrow{EB}=\left(3-x;1-y\right)\)
\(\overrightarrow{EC}=\left(-x;2-y\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-1-x+3\left(3-x\right)-2\left(-x\right)=0\\-y+3\left(1-y\right)-2\left(2-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x+9-3x+2x=0\\-y+3-3y-4+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+8=0\\-2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(4;-\dfrac{1}{2}\right)\)
a) (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(c = \sqrt 3\).
Phương trình chính tăc của (E) có dạng
\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Ta có: \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)
\(\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)\)
Và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3\)
Thay vào (1) ta được :
\(\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}\)
\(\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)
Suy ra \({a^2} = 4\)
Ta có a = 2 ; b = 1.
Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)
(0 ; -1) và (0 ; 1).
b) Phương trình chính tắc của (E) là :
\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm\(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình \(x = \sqrt 3\).
Phương trình tung độ giao điểm của \(\Delta\) và \((E)\) là :
\({3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}\)
Suy ra tọa độ của C và D là :
\(C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)\)
Vậy CD = 1.
Vì \(B,D\in\left(d\right):y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{3}a+b=\frac{2}{3}\\15a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{23}\\b=\frac{15}{23}\end{matrix}\right.\Rightarrow y=-\frac{1}{23}x+\frac{15}{23}\) (1)
Tương tự
\(\left\{{}\begin{matrix}6a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x-3\) (2)
Tìm pthđgđ của (1) và (2) là được
Ý của đề bài là điểm E nằm trên đoạn BC chứ không phải trên đường thẳng BC đúng không nhỉ?
Gọi \(E\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BE}=\left(x+3;y-6\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(1-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\left(1-x\right)\\y-6=2\left(-2-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\)
Đáp án A