Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(-2;2;1\right)\) và đi qua \(M\left(3;6;1\right)\)
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB}\left(-4;-2;5\right)\) và đi qua \(\overrightarrow{AM}\left(-1;4;-1\right)\)
Ta có \(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right]=\left(12;6;12\right)\Rightarrow\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right].\overrightarrow{AM}=-12+24-12=0\)
Vậy ta có AB và d đồng phẳng.
\(C\in d\Rightarrow C\left(3-2t;6+2t;1+t\right)\)
Tam giác ABC cân tại A \(\Leftrightarrow AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\left(1+2t\right)^2+\left(4+2t\right)^2+\left(1-t\right)^2=45\)
\(\Leftrightarrow9t^2-18t-27=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\) hoặc \(t=-3\)
Vậy \(C\left(1;8;2\right)\) hoặc \(C\left(9;0;-2\right)\)
Đáp án C
Phương pháp:
+) Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD.
+) Tham số hóa tọa độ điểm M là trung điểm của AC, tìm tọa độ điểm C theo tọa độ điểm M.
+) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua CD =>N ∈ BC => Phương trình đường thẳng BC
+) Tìm tọa độ điểm B=BM ∩ BC, khi đó mọi vector cùng phương với AB đều là VTCP của AB.
Cách giải:
Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD.
Gọi M(30t; 3+2t;2-t) ∈ BM là trung điểm của AC ta có
Gọi H là hình chiếu của M trên CD ta có
Gọi N là điểm đối xứng với M qua CD => H là trung điểm của MN
Do CD là phân giác của góc C nên N ∈ BC, do đó phương trình đường thẳng CB là
Xét hệ phương trình
=> B(2;5;1)
a) Gọi \(\overrightarrow{u}\left(1;-2;-1\right)\) là vectơ chỉ phương của d, giả sử \(\overrightarrow{v}\left(a;b;c\right)\) là 
Chọn A
Gọi M(3-t; 3+2t; 2-t) là trung điểm cạnh AC, khi đó C(4-2t; 3+4t; 1-2t)
Mặt khác C thuộc đường phân giác trong góc C là tam giác nên
Gọi A' đối xứng với A qua phân giác trong góc C => A' ∈ CB
Mặt phẳng α qua A và vuông góc với đường phân giác trong góc C:
Mặt khác : H là trung điểm AA' nên A'(2;5;1)
Phương trình đường thẳng BC qua A', Clà:
14.
Pt mp (P) qua A và vuông góc d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)
A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'
Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)
15.
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
PT (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
11.
Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn
12.
Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)
13.
Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)
Chọn C
Gọi M là trung điểm của AC. Khi đó M thuộc vào đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC.
Giả sử M (3 – t ; 3 + 2t ; 2 – t) ∈ Δ suy ra C (4-2t; 3+4t; 1-2t).
Mà C thuộc và đường phân giác trong d của góc C nên ta có: 
Suy ra C (4; 3; 1).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường phân giác trong d.
Suy ra H (2+2t';4-t';2-t') 
Ta có 
ó 2. 2t'+ (-1) (1-t')+ (-1) (-1-t')=0 ó 4t'-1+t'+1+t'=0 ó t'=0
=> H (2;4;2).
Gọi A' đối xứng với A qua đường phân giác trong d.
Suy ra A’ ∈ (BC) và A' (2;5;1). Khi đó 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
Do \(\Delta\) đi qua A và vuông góc với d nên \(\Delta\) phải nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.
Mặt phẳng (P) nhận vecto \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1;4\right)\) của d làm vecto pháp tuyến, đi qua A(-4;-2;4) có phương trình : \(2x-y+4z-10=0\)
Gọi M là giao điểm của d và (P) thì M(-3+2t;1-t;-1+4t) thuộc d và M thuộc \(\Delta\)
Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng α tại A => A(1;2;0)
Gọi H là hình chiếu của B trên α
Khi đó
Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền => BH<BC
=> C là hình chiếu của B trên mặt phẳng α
=> phương trình BC