Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C.
Câu 1:
\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)
Gọi hoành độ của M là \(x_M\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:
\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)
\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$
\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)
Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)
Đáp án B
Câu 2:
Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)
Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)
Khi đó: PTTT là:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )
Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A
Câu 3:
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)
Có 3 giá trị m thỏa mãn.
Đặt \(log_2\left(\frac{8x-2^x-12m}{3}\right)=t\)
\(\Rightarrow8x-2^x-12m=3.2^t\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3t-2^x-x=3m\\8x-2^x-3.2^t=12m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12t-4.2^x-4x=12m\\8x-2^x-3.2^t=12m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow12t-3.2^x-12x+3.2^t=0\)
\(\Leftrightarrow3.2^t+12t=3.2^x+12x\)
Hàm \(f\left(a\right)=3.2^a+12a\) đồng biến trên R nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=t\)
\(\Rightarrow3x-2^x-x=3m\)
\(\Leftrightarrow2x-2^x=3m\)
Khảo sát hàm \(f\left(x\right)=2x-2^x\Rightarrow f'\left(x\right)=2-2^x.ln2=0\)
\(\Rightarrow2^x=\frac{2}{ln2}\Rightarrow x=log_2\left(\frac{2}{ln2}\right)=1-log_2\left(ln2\right)\)
Từ BBT ta thấy để pt có đúng 2 nghiệm thực pb
\(\Leftrightarrow3m< f\left(1-log_2\left(ln2\right)\right)\Rightarrow m\le0\) do m nguyên
Có 20 giá trị nguyên của m
Lời giải:
Đặt \(\log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b)=t\)
\(\left\{\begin{matrix} a=9^t\\ b=12^t\\ a+b=16^t\end{matrix}\right.\Rightarrow 9^t+12^t=16^t\)
Chia 2 vế cho \(12^t\) ta có:
\(\left(\frac{9}{12}\right)^t+1=\left(\frac{16}{12}\right)^t\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{3}{4}\right)^t+1=\left(\frac{4}{3}\right)^t\) (1)
Đặt \(\frac{a}{b}=\left(\frac{9}{12}\right)^t=\left(\frac{3}{4}\right)^t=k\). Thay vào (1):
\(k+1=\frac{1}{k}\Leftrightarrow k^2+k-1=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{b}=k=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\) (do \(k>0\) nên loại TH \(k=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\) )
Thấy \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\in (0;\frac{2}{3})\) nên chọn đáp án b
Đặt \(log_5\left(x+5\right)=a\Rightarrow x+5=5^a\)
\(\Rightarrow a^2-\left(m+6\right)log_25^a+m^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a\left(m+6\right)log_25+m^2+9=0\)
\(\Delta=\left(m+6\right)^2.log^2_25-4\left(m^2+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(log^2_25-4\right)m^2+\left(12log_2^25\right).m+36\left(log_2^25-1\right)\ge0\)
Bấm máy BPT trên và lấy số nguyên gần nhất ta được \(m\ge-2\Rightarrow\) có \(20+2+1=23\) giá trị nguyên của m
Lời giải:
Ta có \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=\frac{b}{4}\\ \log_2a=\frac{16}{b}\end{matrix}\right.\Rightarrow 4=\log_2a.\log_ab=\log_2b\)
\(\Rightarrow b=16\).
\(\log_2a=\frac{16}{b}=1\Rightarrow a=2\)
Do đó \(a+b=18\). Đáp án D.
