Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
a) Vận tốc của chuyển động khi t = 2 (s).
Ta có:
v=dsdt=S′=3t2−6t−9v=dsdt=S′=3t2−6t−9
Khi t = 2(s) ⇒ 3.22 – 6.22 – 9 = -9 m/s.
b) Gia tốc của chuyển động khi t = 3(s). Ta có:
a=dvdt=v′=6t−6a=dvdt=v′=6t−6
Ở t = 3(s) ⇒ a = 6.3 – 6 = 12 m/s2
c) Ta có: v = 3t2 – 6t – 9
Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu:
v=0⇔3t2−6t−9=0⇔t2−2t−3=0⇔[t=−1(l)t=3(s)v=0⇔3t2−6t−9=0⇔t2−2t−3=0⇔[t=−1(l)t=3(s)
Gia tốc: a = 6t – 6.
Khi t = 3s ⇒ a = 6.3 – 6 = 12 m/s2
d) Ta đã có a = 6t – 6.
Khi a = 0 ⇔ 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s)
Lại có: v = 3t2 – 6t – 9
Khi t = 1(s) ⇒ v = 3.12 – 6.1 – 9 = -12 m/s
Câu 1:
\(\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=2x^3-4x^2+6x+x^2-2x+3\)
\(=2x^3-3x^2+4x+3\)
\(\Rightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)\right]'=6x^2-6x+4\) \(\Rightarrow a+b+c=6-6+4=4\)
Câu 2:
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=-t^3+9t^2-2\)
\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-3t^2+18t\)
\(a'\left(t\right)=-6t+18=0\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow\) vật đạt gia tốc lớn nhất sau 3s kể từ khi chuyển động
Câu 3:
\(y'=x^2-6x-9\)
Gọi tiếp tuyến d' tại \(M\left(x_0;y_0\right)\) có pt \(y=\left(x_0^2-6x_0-9\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
Do \(d//d'\Rightarrow x_0^2-6x_0-9=3\Rightarrow x_0^2-6x_0-12=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3+\sqrt{21}\\x_0=3-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=...\\y_0=...\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) pttt
Có vẻ bạn chép sai đề, tiếp tuyến quá xấu
Câu 4:
S A B C D I
Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
\(BD\perp AC\) (tính chất hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SI\)
b/ \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\); mà \(\left(SAC\right)\perp BD\)
\(\Rightarrow\widehat{SIA}\) là góc giữa (SBD) và (ABCD)
Đặt \(AB=x\); do \(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=x\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=x.1=x\)
\(AI=\frac{1}{2}AC=\frac{x}{2}\Rightarrow tan\widehat{SIA}=\frac{SA}{AI}=\frac{x}{\frac{x}{2}}=2\)
\(\Rightarrow\widehat{SIA}\approx63^026'\)
16.
\(y'=\frac{\left(cos2x\right)'}{2\sqrt{cos2x}}=\frac{-2sin2x}{2\sqrt{cos2x}}=-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
17.
\(y'=4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
18.
\(y'=3x^2-2x\)
\(y'\left(-2\right)=16;y\left(-2\right)=-12\)
Pttt: \(y=16\left(x+2\right)-12\Leftrightarrow y=16x+20\)
19.
\(y'=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}\)
\(y''=2x^{-3}=\frac{2}{x^3}\)
20.
\(\left(cotx\right)'=-\frac{1}{sin^2x}\)
21.
\(y'=1+\frac{4}{x^2}=\frac{x^2+4}{x^2}\)
22.
\(lim\left(3^n\right)=+\infty\)
11.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}=\frac{-1}{0}=-\infty\)
12.
\(y=cotx\Rightarrow y'=-\frac{1}{sin^2x}\)
13.
\(y'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}.\left(x^3-2x^2\right)'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)
14.
\(y'=\frac{\left(4x^2+3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}=\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
15.
\(y'=4\left(x-5\right)^3\)
11.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=\varphi\)
\(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{13}\)
\(tan\varphi=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{13}}{13}\)
12.
Hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EF}\) song song cùng chiều
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EG}\right)=\left(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{GEF}=45^0\)
8.
Qua O có 1 và chỉ 1 mặt phẳng vuông góc \(\Delta\)
9.
Gọi O là tâm tam giác BCD
\(\Rightarrow AO\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AO\perp CD\)
Mà \(CD\perp BO\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow CD\perp\left(ABO\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\)
10.
\(AB\perp AD\Rightarrow\widehat{BAD}=90^0\)
Câu 8:
Kẻ \(AH\perp SM\)
Trong mặt phẳng (SBC), qua H kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại P và Q
\(\Rightarrow\Delta APQ\) là thiết diện của (P) và chóp
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow SA=AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH=\frac{SA\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\) đồng thời H là trung điểm SM
\(\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow S_{\Delta APQ}=\frac{1}{2}AH.PQ=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}\)
Câu 9.
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
Câu 6:
Bạn kiểm tra lại đề, \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OB\Rightarrow\widehat{SOB}=90^0\)
Nên không thể có chuyện \(tan\widehat{SOB}=\frac{1}{2}\)
Câu 7:
H là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
K là trực tâm tam giác SBC \(\Rightarrow BK\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow\) góc giữa SC và (BHK) bằng 90 độ
Bài 1. Ta có:
\(\begin{array}{l} S = \sum\limits_{k = 1}^n {{x^{2k}}} + \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{{x^{2k}}}} + 2n} \\ = {x^2}\dfrac{{1 - {x^{2n}}}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}.\dfrac{{1 - \dfrac{1}{{{x^{2n}}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} + 2n\\ = \dfrac{{\left( {1 - {x^{2n}}} \right)\left( {{x^{2n + 2}} - 1} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right){x^{2n}}}} + 2n \end{array}\)
Bài 2.
Ta có:
\(\begin{array}{l} T = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{{2n - 1}}{{{2^n}}}\left( 1 \right)\\ \dfrac{1}{2}T = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{3}{{{2^3}}} + \dfrac{5}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{{2n - 3}}{{{2^n}}} + \dfrac{{2n - 1}}{{{2^{n + 1}}}}\left( 2 \right) \end{array}\)
\((1)-(2)\)\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}T = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{{{2^2}}} + \dfrac{2}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{2}{{{2^n}}} - \dfrac{{2n - 1}}{{{2^{n + 1}}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = 2\left[ {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} - \dfrac{{2n - 1}}{{{2^{n + 1}}}}} \right]\\ = 1 + \dfrac{{{2^{n - 1}} - 1}}{{{2^{n - 2}}}} - \dfrac{{2n - 1}}{{{2^n}}} \end{array}\)
\(S=x^2+\frac{1}{x^2}+2+x^4+\frac{1}{x^4}+2+...+x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}+2\)
\(=\left(x^2+x^4+...+x^{2n}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}+...+\frac{1}{x^{2n}}\right)+2n\)
\(=x^2.\frac{\left(x^2\right)^{n-1}-1}{x^2-1}+\frac{1}{x^2}.\frac{\left(\frac{1}{x^2}\right)^{n-1}-1}{\frac{1}{x^2}-1}+2n\)
\(=\frac{x^{2n}-x^2}{x^2-1}+\frac{x^{2-2n}-1}{1-x^2}+2n\)
\(T=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{2n-3}{2^{n-1}}+\frac{2n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow2T=1+\frac{3}{2}+\frac{5}{2^2}+...+\frac{2n-1}{2^{n-1}}\)
\(\Rightarrow T=1+\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^{n-1}}-\frac{2n-1}{2^n}\)
\(T=1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-2}}-\frac{2n-1}{2^n}\)
\(T=1+1.\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}-1}{\frac{1}{2}-1}-\frac{2n-1}{2^n}=3-\frac{1}{2^{n-1}}-\frac{2n-1}{2^n}=3-\frac{1}{2^n}-\frac{n}{2^{n-1}}\)
Chọn B.