BP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 3 2020
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
20 tháng 3 2020
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
UK
3 tháng 3 2019
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
UK
3 tháng 3 2019
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
4 tháng 12 2019
a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)
Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)
TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)
TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)
Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}
15 tháng 2 2017
\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)
do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương
\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)
TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2
Kết luận(1) \(2< x< 3\)
TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)
Kết luận(2) \(x\ge3\)
(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le5\)
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}+\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-x\right)}-4=0\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}=a>0\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-x\right)}=\frac{a^2-7}{2}\)
\(\Rightarrow a+\frac{a^2-7}{2}-4=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-x\right)}=\frac{a^2-7}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x+10=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-9=0\)
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}+2\left(5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\right)=17\)
Đặt \(\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{5-a^2}{2}\)
\(a+2\left(5+5-a^2\right)=17\)
\(\Leftrightarrow-2a^2+a+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=-1\\\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+1=\sqrt{4-x}\\2\sqrt{x+1}=2\sqrt{4-x}+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2+2\sqrt{x+1}=4-x\\4x+4=25-4x+12\sqrt{4-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1-x\left(x\le1\right)\\12\sqrt{4-x}=8x-21\left(x\ge\frac{21}{8}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=\left(1-x\right)^2\\144\left(4-x\right)=\left(8x-21\right)^2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow\sqrt{x-x^2}=\frac{a^2-1}{2}\)
\(a^2-1=3\left(a-1\right)\Leftrightarrow a^2-3a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-x^2}=\frac{a^2-1}{2}=0\\\sqrt{x-x^2}=\frac{a^2-1}{2}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x^2=0\\x-x^2=\frac{9}{4}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5+2x}=a\ge0\\\sqrt{5-2x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3a-1\right)\left(3b-1\right)=16\\a^2+b^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3ab-\left(a+b\right)=5\\\left(a+b\right)^2-2ab=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3ab-5\\\left(a+b\right)^2-2ab=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3ab-5\right)^2-2ab=10\)
\(\Leftrightarrow9\left(ab\right)^2-32ab+15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ab=3\\ab=\frac{5}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(ab\right)^2=9\\\left(ab\right)^2=\frac{25}{81}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}25-4x^2=9\\25-4x^2=\frac{25}{81}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2=\frac{500}{81}\end{matrix}\right.\)
D
1
HT
27 tháng 12 2019
ĐKXĐ:...
pt\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x\right)+16\sqrt{x^2-2x-3}-21=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2x-3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=x^2-2x-3\Leftrightarrow t^2+3=x^2-2x\)
\(\Rightarrow4\left(t^2+3\right)+16t-21=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2+12+16t-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1}{2}\\t=-\frac{9}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x^2-2x-3=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{2-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\frac{2+\sqrt{17}}{2}\)
\(y=\left(5-\sqrt{21}\right)^x+7\left(5+\sqrt{21}\right)^x\)
ta tính y'>0
hàm đồng biến
mặt khác g=\(2^{x+3}\)
tính g'>0
là hàm đồng biến
mà x=0 là 1 nghiệm của pt
suy ra x=0 là nghiệm duy nhất của pt