Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)
c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó
(A) = A' ⇔
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có A = (C) ⇔ C=
(A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy
(d) = d'
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó
(B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
11.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=\varphi\)
\(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{13}\)
\(tan\varphi=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{13}}{13}\)
12.
Hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EF}\) song song cùng chiều
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EG}\right)=\left(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{GEF}=45^0\)
8.
Qua O có 1 và chỉ 1 mặt phẳng vuông góc \(\Delta\)
9.
Gọi O là tâm tam giác BCD
\(\Rightarrow AO\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AO\perp CD\)
Mà \(CD\perp BO\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow CD\perp\left(ABO\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\)
10.
\(AB\perp AD\Rightarrow\widehat{BAD}=90^0\)
Đáp án B