Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 2x + 4 < 0 khi x < - 2.
* Xét mx + 1 > 0 (*)
+ Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).
+ Nếu m > 0 thì * ⇔ m x > - 1 ⇔ x > - 1 m
Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể - ∞ ; - 2
+ Nếu m < 0 thì * ⇔ m x > - 1 ⇔ x < - 1 m
Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là - ∞ ; - 2 khi và chỉ khi :
- 1 m > - 2 ⇔ - 1 + 2 m m > 0 ⇔ - 1 + 2 m < 0 ( vì m < 0)
⇔ 2 m < 1 ⇔ m < 1 2
Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0
Từ các trường hợp trên suy ra: m ≤ 0 .
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
ĐKXĐ: \(x\ge-m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\sqrt{x+m}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm (phân biệt):
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\ne-1\\-m\ne2\\-1\ge-m\\2\ge-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\\m\ge1\\m\ge-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
Ta có: 2 x - 1 > 0 x - m < 2 ⇔ x > 1 2 x < 2 + m
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 2 < 2 + m ⇔ m > - 3 2