PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
2 tháng 4 2017
a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.
- Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x =
.
- Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.
- Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x =
.
- Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
- Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).
- Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
- Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.
15 tháng 2 2017
đặt 1+m=p^2; đk : m>=-1 ; p>=0 (*)
đặt 2x=y
BPT tương đương
\(y^2-\left(p^2+p-1\right)y+\left(p^2-1\right)p< 0\) (1)
xét pt: \(y^2-\left(p^2+p-1\right)y+\left(p^2-1\right)p=0\) (2)
\(\Delta_y=\left(p^2-1+p\right)^2-4p\left(p^2-1\right)=\left(p^2-1\right)^2+2p\left(p^2-1\right)+p^2-4p\left(p^2-1\right)\)
\(\Delta_y=\left(p^2-1-p\right)^2\ge0\) với mọi p theo (*)
Vậy (2) có nghiệm với mọi (p) theo (*)
\(\left[\begin{matrix}y_1=\frac{\left(p^2+p-1\right)-\left(p^2-p-1\right)}{2}=\frac{2p}{2}=p\\y_2=\frac{\left(p^2+p-1\right)+\left(p^2-p-1\right)}{2}=\frac{p^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
xét f(p)=y2-y1= \(\frac{p^2-2}{2}-p=\frac{p^2-p-2}{2}=\frac{\left(p+1\right)\left(p-2\right)}{2}\\ \)
=> \(\left\{\begin{matrix}p=-1;2\Rightarrow f\left(p\right)=0\\-1< p< 2\Rightarrow\\p>2\Rightarrow f\left(p\right)>0\end{matrix}\right.f\left(p\right)< 0}\)
Vậy ta có kết luận(1):
1.Nếu \(P=2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1=y_2\) thì (1) vô Nghiệm
2.Nếu \(0\le P< 2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1>y_2\)=> (1) có nghiệm \(y_2< y< y_1\)
3.Nếu \(P>2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1< y_2\) => (1) có nghiệm \(y_1< y< y_2\)
Bạn làm tiếp phần y--> x ; p--> m
(đơn giải rồi)
17 tháng 2 2017
Mục đích là so sánh y1 và y2 để xem cái nào lớn , nhỏ hay bằng nhau
SG
1
BT
13 tháng 4 2017
Điều kiện xác định \(x\ge0\).
Do \(\sqrt{x}\ge0\) với mọi \(x\ge0\) nên BPT có nghiệm khi:
\(m-1\le0\Leftrightarrow m\le1\).
vậy ta có các trường hợp sau:
- Nếu \(m\le1\) bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\ge0\).
- Nếu \(m>1\) bất phương trình vô nghiệm.
SG
1
7 tháng 4 2017
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x>m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
nếu m =2 => 0.x > 0.4 => vô nghiệm
Nếu m> 2 => m-2 >0 chia hai vế cho m-2<0
\(\Rightarrow x>m+2\)
Nếu m<2 => m-2 <0 chia hai cho m-2 <0
\(\Rightarrow x< m+2\)
Kết luận:
Nếu m =2 Phương trình vô nghiêm
nếu m> 2 có nghiệm: \(x>m+2\)
nếu m<2 có nghiệm: \(x< m+2\)
SG
1
17 tháng 5 2017
a) Ta thấy đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(\left(0;3\right)\) và \(\left(1;0\right)\). Vậy ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}3=b\\0=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=3\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng có phương trình là \(y=-3x+3\)
b) \(y=-4x\)
c) \(y=x-2\)
US
0
TM
0
14 tháng 4 2017
Lời giải
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\left(1\right)\\\left(3x+2m\right)^2=\left(x-m\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow9x^2+12xm+4m^2=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2+14mx+3m^2=0\)
\(\Delta'_x=49m^2-24m^2=25m^2\ge0\forall m\) => (2) luôn có nghiệm với mợi m
\(x=\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\) (3)
so sánh (3) với (1)
\(\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\ge m\Leftrightarrow\left|m\right|\ge3m\)(4)
m <0 hiển nhiên đúng
xét khi m\(\ge\)0
\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2\ge9m^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\le0\)\(\Leftrightarrow m=0\)
Biện luận
(I)với m <0 có hai nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3m}{2}\\x_2=\dfrac{-m}{4}\end{matrix}\right.\)
(II) với m= 0 có nghiệm kép x=0
(III) m>0 vô nghiệm
BT
3 tháng 5 2017
b) \(\left|2x+m\right|=\left|x-2m+2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+m=x-2m+2\left(1\right)\\2x+m=-\left(x-2m+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(2x+m=x-2m+2\Leftrightarrow x=-3m+2\).
Xét (2): \(2x+m=-\left(x-2m+2\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{m-2}{3}\)
Biện luận:
Với mọi m phương trình đều có hai nghiệm:
\(x=-3m+2;x=\dfrac{m-2}{3}\).
KK
29 tháng 12 2016
Bài 1a)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho từng cặp ta có
\(\left\{\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ac}\end{matrix}\right.\)
\(=>\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}\)
\(=>\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\sqrt{\left(abc\right)^2}\)
\(=>\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8abc\) ( điều phải chứng minh )
Bài 1b)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si bộ 3 số cho từng cặp ta có
\(\left\{\begin{matrix}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9abc\) (điều phải chứng minh )
Bài 1c) Ta có
\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
\(=>1+a+b\left(1+a\right)\left(1+c\right)\ge1^3+3.1^2.\sqrt[3]{abc}+3.1.\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}+\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}\)
\(=>\left(1+a+b+ab\right)\left(1+c\right)\ge1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}+abc\)
\(=>1+a+b+ab+c\left(1+a+b+ab\right)\ge1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}+abc\)
\(=>1+a+b+ab+c+ca+bc+abc\ge1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}+abc\)
\(=>a+b+c+ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si bộ 3 số cho vế trái ta có
\(\left\{\begin{matrix}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(=>a+b+c+ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\) (điều phải chứng minh )
KK
29 tháng 12 2016
Bài 2a)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho từng cặp ta có
\(\left\{\begin{matrix}\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2\sqrt{c^2}=2c\\\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{ca}{b}.\frac{ab}{c}}=2\sqrt{a^2}=2a\\\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ab}{c}}=2\sqrt{b^2}=2b\end{matrix}\right.\)
\(=>2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(=>\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\) (điều phải chứng minh )
Bài 2b)
Chứng minh BĐT \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho vế trái ta có
\(\left\{\begin{matrix}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{matrix}\right.\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9.\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) (điều phải chứng minh )
Ta có \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
\(=>\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+3\ge\frac{3}{2}+3\)
\(=>\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1\ge\frac{9}{2}\)
\(=>\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\ge\frac{9}{2}\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(=>2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)
Áp dụng BĐT vừa chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(=>\left(b+c+a+c+a+b\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9 \) (Điều phải chứng minh )
BT
4 tháng 5 2017
a) \(m\left(m-6\right)x+m=-8x+m^2-2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-6m+8\right)=m^2-m-2\)
- Xét \(m^2-6m+8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=2\end{matrix}\right.\)
Th1. Thay \(m=4\) vào phương trình ta có:
\(0.x=10\) (vô nghiệm)
Th2. Thay \(m=2\) vào phương trình ta có:
\(0.x=0\) (luôn đúng với mọi \(x\in R\))
- Xét: \(m^2-6m+8\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-6m+8}\)
Biện luận:
- \(m=4\) phương trình vô nghiệm.
- \(m=2\) phương trình luôn có nghiệm.
- \(m\ne4\) và \(m\ne2\) phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-6m+8}\)
BT
4 tháng 5 2017
b) Đkxđ: \(x\ne-1\)
\(\dfrac{\left(m-x\right)x+3}{x+1}=2m-1\)\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)x+3=\left(2m-1\right)\left(x+1\right)\) \(\Leftrightarrow-x^2+x\left(1-m\right)+4-2m=0\) (*)
Xét (*) có nghiệm \(x=-1\) .
Khi đó: \(-\left(-1\right)^2+\left(-1\right)\left(1-m\right)+4-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=2\)
Xét \(m=2\) thay vào phương trình ta có:
\(\dfrac{\left(2-x\right)x+3}{x+1}=2.2-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x+3=0\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy với m = 2 thì phương trình có nghiệm x = 3.
Xét \(m\ne2\)
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4.\left(-1\right).\left(4-2m\right)=\)\(m^2-10m+17\)
Nếu \(\Delta=0\Leftrightarrow m^2-10m+17=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5+2\sqrt{2}\\m=5-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{1-m}{2}=\dfrac{1-\left(5+2\sqrt{2}\right)}{2}=-2-\sqrt{2}\left(\ne-1\right)\) nếu \(m=5+2\sqrt{2}\).
\(x_1=x_2=\dfrac{1-m}{2}=\dfrac{1-\left(5-2\sqrt{2}\right)}{2}=-2+\sqrt{2}\left(\ne-1\right)\) nếu \(m=5-2\sqrt{2}\).
Nếu \(\Delta>0\Leftrightarrow m^2-10m+17>0\)\(\Leftrightarrow\left(m-5+2\sqrt{2}\right)\left(m-5-2\sqrt{2}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5+2\sqrt{2}\\m< 5-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=\dfrac{-\left(1-m\right)+\sqrt{m^2-10m+17}}{-2}\)
\(x_1=\dfrac{-\left(1-m\right)-\sqrt{m^2-10m+17}}{-2}\)
Biện luận:
Nếu \(\Delta< 0\Leftrightarrow5-2\sqrt{2}< m< 5+2\sqrt{2}\) thì phương trình vô nghiệm.
Biện luận:
Với \(m=5-2\sqrt{2}\) thì phương trình có nghiệm kép là:
\(x_1=x_2=\dfrac{1-m}{2}=\dfrac{1-\left(5-2\sqrt{2}\right)}{2}=-2+\sqrt{2}\)
Với \(m=5-2\sqrt{2}\) thì phương trình có nghiệm kép là:
\(x_1=x_2=\dfrac{1-m}{2}=\dfrac{1-\left(5+2\sqrt{2}\right)}{2}=-2-\sqrt{2}\)
Với m = 2 thì phương trình có duy nhất nghiệm là: x = 3
Với \(m>5+2\sqrt{2}\) hoặc \(m< 5-2\sqrt{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-\left(1-m\right)+\sqrt{m^2-10m+17}}{-2}\);
\(x_1=\dfrac{-\left(1-m\right)-\sqrt{m^2-10m+17}}{-2}\)
Với \(5-2\sqrt{2}< m< 5+2\sqrt{2}\) và \(m\ne2\) thì phương trình vô nghiệm.
Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có
⇔ (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)
⇔ x2 - (m + 2)x = 0
⇔ x = 0, x = m + 2
Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1
Kết luận
Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.