VA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
10 tháng 3 2019
a) Giải
Đặt \(d=\left(16n+5,6n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(16n+5\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(16n+5\right)\right]⋮d\\\left[8\left(6n+2\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[8\left(6n+2\right)-3\left(16n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[48n+16-48n-15\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{16n+5}{6n+2}\) tối giản với mọi n.
KN
10 tháng 3 2019
b) Giải
Đặt \(d=\left(14n+3,21n+4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(14n+3\right)\right]⋮d\\\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[42n-9-42n-8\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{14n+3}{21n+4}\) tối giản với mọi n.
BC
15 tháng 3 2019
MK chỉ chững minh đc câu b thui!
b) Gọi (2n+1,6n+7)=d
ta có: 2n+1 \(⋮\)d => 3(2n+1)\(⋮\) d => 6n+3 \(⋮\)d (1)
6n+7 \(⋮\)d (2)
Từ (1) và(2),suy ra 6n+7-(6n+3) \(⋮\)d hay 6n+7-6n-3\(⋮\)d=> 4 \(⋮\)d
Ư(4)={1,2,4,-1,-2,-4}
Ta có 2n+1 ko chia hết cho 2,4,-2,-4
Suy ra....
VT
2
21 tháng 2 2018
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 5 )
Ta có :
14n + 3 \(⋮\)d ; 21n + 5 \(⋮\)d
=> 3 ( 14n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 21n + 5 ) \(⋮\)d
=> 42n + 9 \(⋮\)d ; 42n + 10 \(⋮\)d
=> ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản
13 tháng 3 2019
a) Gọi ( 6n+5 ; 3n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\)phân số p là phân số tối giản .
4 tháng 8 2016
a) Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2) = d
\(\Rightarrow\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}\)
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
b) Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
.........
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\) ( đpcm )
DA
25 tháng 4 2020
Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1
Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d
=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d
=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d
=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản
Vậy...
25 tháng 4 2020
Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )
MN
1
3 tháng 5 2016
Gọi d là UCLN của n và n+1 ; Ta có n chia hết cho d
n+1 chia hết cho n
\(\Rightarrow\)(n+1)-n chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d=1
TK
0
Gọi ƯCLN(16n+5; 6n+2) là d. Ta có:
16n+5 chia hết cho d => 48n+15 chia hết cho d
6n+2 chia hết cho d => 48n+16 chia hết cho d
=> 48n+16-(48n+15) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(16n+5; 6n+2) = 1
=> \(\frac{16n+5}{6n+2}\)tối giản (Đpcm)