Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
DO đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
hay BEFC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BEFC là hình thang cân
Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD
Ta cần cm SFGH=12SABCDSFGH=12SABCD
SFGH=SFAD−SFAG−SFDH−SAGD−SDGHSFGH=SFAD−SFAG−SFDH−SAGD−SDGH
=SFAD−12(SFAC+SFBD)−12SACD−12SDGB=SFAD−12(SFAC+SFBD)−12SACD−12SDGB
=SACD+SABC+SFBC−12(SABC+SFBC+SDBC+SFBC)−12SACD−12(SACD+SABC−SADG−SABG−SBDC)=SACD+SABC+SFBC−12(SABC+SFBC+SDBC+SFBC)−12SACD−12(SACD+SABC−SADG−SABG−SBDC)
=12(SADG+SABG)=12.12(SACD+SABC)=14SABCD
\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+S_{AOD}+S_{BOC}=a^2+b^2+M\)
\(S_{ABCD}\)nhỏ nhất khi M nhỏ nhất
BĐT Cosi \(\left(S_{AOD}+S_{BOC}\right)^2\ge4\cdot S_{AOD}\cdot S_{BOC}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge S_{AOD}\cdot S_{BOC}\)(*)
Dấu "=" khi và chỉ khi SAOD=SBOC
Vì \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)AOB có chung đường cao kẻ từ A => \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}\left(1\right)\)
Tương tự với \(\Delta COD\)và \(\Delta COB\)=> \(\frac{S_{COB}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{S_{COB}}{S_{COD}}\)
\(\Rightarrow S_{AOD}\cdot S_{BOC}=S_{AOB}\cdot S_{COD}=a^2b^2\)
Khi đó (*) => \(\left(\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge a^2b^2\Rightarrow\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{a}\ge2\left|a\right|\left|b\right|\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=a^2+b^2+M\ge a^2+b^2+2\left|a\right|\left|b\right|=\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
Vậy SABCD nhỏ nhất =(|a|+|b|)2 <=> SAOD=SBOC
Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a. h.
Đáp án cần chọn là: A