Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét tam giác DAC và tam giác EAB
có : AB = AD (GT)
AE =AC (GT)
góc DAC =góc EAB (vì DAC = góc A+90 độ ;EAb = góc A +90 độ )
\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAE ( c.g.c)
\(\Rightarrow DC=CE\)
gọi giao điểm của DC và BE là I
Xét tam giác DIB
có : góc IDB + gócDBI =góc IDB + góc ABE
mà góc ABE = góc ADC (GT)
\(\Rightarrow\)góc IDB+góc ABE =90 độ (do tam giác DAB cân)
\(\Rightarrow\)góc DIB vuông
mà hai đường thẳng DC và BE cắt nhau tại I \(\Rightarrow\)DC vuông góc với BE
b)
xét tam giác BIC (góc BIC =1v)
\(\Rightarrow\)\(BI^2+CI^2=BC^2\)(1)
xét tam giác DIE (góc DIE=1v)
\(\Rightarrow DI^2+EI^2=DE^2\)(2)
xét tam giác DIB (góc DIB = 1v)
\(\Rightarrow DI^2+BI^2=DB^2\)(3)
xét tam giác EIC ( góc EIC=1v)
\(\Rightarrow EI^2+CI^2=EC^2\)(4)
từ (1) , (2) , (3) , (4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
Giả sử K là trung điểm của BC mà theo ý c ta lại có đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K nên ta có GT :
nếu : đường thẳng qua A mà vuông góc với DE thì ta có BK=CK và ngược lại
Nên ở đây ta dùng chứng minh ngược tức là nếu BK=CK thì đường thẳng qua A sẽ vuông góc với DE
Giải :
Gọi giao điểm của DE và đường thẳng qua nó là X,trên tia đối của tia IK lấy điển Y sao cho HI=HY
xét tam giác BKY và tam giác AKC
có : góc BKY = góc AKC (đối đỉnh)
BK=KC (GT)
AK=KY (GT)
\(\Rightarrow\)tam giác BKY=tam giác AKC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)BY=AC\(\Leftrightarrow\)BY=AE
xét tam giác BYA và tam giác PAE
có PA=BA(GT)
BY=AE(CMT)
mà góc DAE+góc BAC=360-90-90=180 độ
mặt khác ta lại có : tam giác BKY bằng tam giác AKC
\(\Rightarrow\)góc BYK = góc CAK
mà 2 góc này có vị trí so le
\(\Rightarrow\)BY song song với AC
\(\Rightarrow\)góc ABY + góc BAC =180 độ ( hai góc so le trong )
\(\Rightarrow\)góc ABY = góc DAE (cùng kề với BAC )
\(\Rightarrow\)tam giác BYA = tam giác PAE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc BAY = góc EDA (hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc YDA=góc YAD + góc BAY
\(\Leftrightarrow\)góc YAD + góc BAY + 90 độ = 180 độ
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc BAY = 90 độ
\(\Rightarrow\)YK sẽ vuông góc với DE
Vậy từ chứng minh trên ta thấy khi K là trung điểm của BC thi đường thẳng đi qua điểm K và A thì sẽ vuông góc với DE và ngược lại
A/ Theo giả thiết ta có:DA=BA;AE=AC\(\Rightarrow\) DC=BE
Vì tam giác BDA là tam giác vuông cân\(\Rightarrow\)góc A=90 độ\(\Rightarrow\) DC vuông góc vs BE
B/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác BAD vuông tại A:BD2=BA2+AD2
ACE vuông tại A:CE2=AC2+AE2
ADE vuông tại A:DE2=DA2+AE2
BAC vuông tại A:BC2=AB2+AC2
Từ trên suy ra:BD2+CE2=BC2+DE2
C/Xét tam giác BAC và DAE:DA=BA
BA=AE
GÓC BAC=GÓC DAE=90
\(\Rightarrow\) Tam giác BAC=DAE(c-g-c)
\(\rightarrow\) BC=DE(2 cạnh t/ứ)
\(\rightarrow\) góc CBA=góc AED(t/ứ)
mà 2 góc nàm vị trí so le trong\(\Rightarrow\)BC song song DE
\(\rightarrow\) góc BCE+góc CED=180 ĐỘ(2 góc phía trong cùng phía)
mà góc DCE=góc BEC(TAM GIÁC cae VUÔNG CÂN)
\(\Rightarrow\) Góc BCD=góc BED
MÀ góc BCD=CDE(so le trong)
\(\Rightarrow\) góc ADE=góc AED\(\Rightarrow\) TAM GIÁC ADE vuông cân tai E
mà ta có AI(IK cắt DE ở I)LÀ đường trung trực của tam giác
\(\rightarrow\) AI cx là đg trung tuyến của ADE
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DE
MÀ ta lại có BC=DE(cm phần trên rồi)
\(\Rightarrow\) k là trung điểm của BC
(ko bít vẽ hình)
MAX khó quá!!!!!!!!!!!!!!!!
câu này nâng cao