a)
25...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. n2(n + 1)+2n(n + 1) (n ∈ Z) =n(n+1)(n+2) Mà n(n+1)(n+2)\(⋮\)6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp) Do đó: n2(n + 1)+2n(n + 1)\(⋮\)6 n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + ) ( n thuộc Z ) = N ( n + 1 ) ( n+ 2 ) mà n ( n + 1 ) ( n + 2 ) :6 ( tích của 3 số nguyên liên tiếp ) do đó : n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + 1 ) ; 6 Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16 432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60 b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1) ⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6 Ta có \(n^3+3n^2+2n=n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n+2)\) là tích ba số nguyên liên tiếp. Trong hai số liên tiếp luôn có một chia hết cho 2, trong ba số liên tiếp luôn có một chia hết cho 3. Vậy tích chia hết cho 6. Ta có \((n^2+n-1)^2-1=(n^2+n-2)(n^2+n)=(n-1)(n+2)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+2)\) là tích bốn số nguyên liên tiếp. Trong ba số liên tiếp luôn có một chia hết cho 3. Vậy tích chia hết cho 3. Mặt khác trong bốn số liên tiếp phải có hai số chẵn liên tiếp. Hai số chẵn liên tiếp phải có một số chia hết cho 4. Vậy tích sẽ chia hết cho 8. Từ hai điều đó suy ra tích chia hết 3x8=24. Chứng minh rằng: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\) \(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\) \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
25 tháng 9 2019
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
4 tháng 9 2021
4 tháng 9 2021
LK
8 tháng 8 2018
16 tháng 8 2015
NT
1
30 tháng 9 2018
