LD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
NP
2
31 tháng 10 2017
a)\(x^2-4xy+4y^2+3\)
\(=\left(x-2y\right)^2+3\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3\ge0+3\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3>0\forall x,y\)
=> Đpcm
b)\(2x-2x^2-1\)
\(=-x^2-x^2+2x-1\)
\(=-x^2-\left(x-1\right)^2\)
\(=-\left[x^2+\left(x-y\right)^2\right]< 0\)
=> đpcm
Làm nảy giờ, mình thấy toàn mấy bài trong phân ôn tập chương I. Đừng đăng tất cả các bạn tập, bạn suy nghĩ khi nào ko được bí quá hả đăng hỏi nha bạn! Nếu có gì ko hiểu hỏi, mình giải thích cho. Bài này mình cũng được thầy giảng rồi.
Chúc bạn học tốt!^^
31 tháng 10 2017
sai đề câu a ko bạn ? 2 dấu trừ đằng sau thì làm sao ra đc HĐT
NT
1
8 tháng 12 2018
Ta có
\(x^2+y^2-2x-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1=\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\) >0 => đpcm
YN
2
23 tháng 4 2018
Ta có : \(x^2+y^2-2x-2y+2017\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2015\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2015\)
Vì : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\) ; \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2015\ge0+0+2015=2015>0\forall x\in R\)
Vậy \(x^2+y^2-2x-2y+2017\ge0\forall x\in R\)
NP
1
6 tháng 12 2021
Ta có: \(2x^2+4y^2+4xy-6x+10\)\(=x^2+4xy+4y^2+x^2-6x+9+1\)\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)\(2x^2+4y^2+4xy-6x+10>0\left(đpcm\right)\)
DP
1
TC
27 tháng 6 2016
a )x2+2y2-2xy+2x-4y+2=0
<=>x2-2x(y-1)+y2-2y+1+y2-2y+1=0
<=>x2-2x(y-1)+(y-1)2+(y-1)2=0
<=>(x-y+1)2+(y-1)2=0
<=>x-y+1=0 va y-1=0
<=>x=y-1 y=1
<=>x=1-1=0 y=1
KT
14 tháng 7 2018
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
\(x^2+2y^2-2xy+2x-4y+3\)
\(=x^2+y^2+y^2-2xy+2x-2y-2y^2+1+1+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(2x-2y\right)+1+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-1\right)^2+1\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y-1\right)^2+1\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x;y\)
Vậy \(x^2+2y^2-2xy+2x-4y+3>0\forall x;y\)