\(\ge\)0.Chứng minh \(x^3\)

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

OLM tuyển CTV cộng đồng hỏi đáp, đăng kí ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
C
Ctuu
21 tháng 9 2020

Chứng minh:

1) \(^{x^2}\)-10xy+\(^{25y^2}\)\(\ge\)0

2) \(^{-4x^2}\)+4x\(\le\)-1

3) \(^{x^2}\)-3x+\(\frac{9}{4}\)\(\ge\)0
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
DT
Duong Thi Nhuong
1 tháng 8 2017

a) Với x, y \(\ge\)0. Chứng minh \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(x+y\right)\sqrt{xy}}\)

b) Cho x, y, z, t \(\ge\)0. Chứng minh: \(\dfrac{x+y+z+t}{4}\ge\sqrt[4]{xyzt}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
LF
Lightning Farron
1 tháng 8 2017

a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}\)

\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\cdot2\sqrt{xy}}=VP\)

Xảy ra khi \(x=y\)

b)\(BDT\Leftrightarrow x+y+z+t\ge4\sqrt[4]{xyzt}\)

Đúng với AM-GM 4 số

Xảy ra khi \(x=y=z=t\)

Đúng(0)
HL
Hang Le
21 tháng 3 2019
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1, x3 + y3 \(\ge\)x2y+xy2 (x, y \(\ge\)0) 2, x4+ y4 \(\ge\)x3y+xy3 3, a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b 4, a2+b2+c2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)a+b+c 5,a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+c+d) 6, x3-4x+5 >0 7, a4+b4+2 \(\ge\)4ab 8, \(\frac{ab}{a+b}\)+\(\frac{bc}{b+c}\)+\(\frac{ca}{c+a}\le\)\(\frac{a+b+c}{2}\)(với...
Đọc tiếp

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1, x3 + y3 \(\ge\)x2y+xy2 (x, y \(\ge\)0)

2, x4+ y4 \(\ge\)x3y+xy3

3, a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b

4, a2+b2+c2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)a+b+c

5,a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+c+d)

6, x3-4x+5 >0

7, a4+b4+2 \(\ge\)4ab

8, \(\frac{ab}{a+b}\)+\(\frac{bc}{b+c}\)+\(\frac{ca}{c+a}\le\)\(\frac{a+b+c}{2}\)(với a,b,c>0)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
2
NN
nguyễn ngọc dinh
21 tháng 3 2019

Ý 3 bạn bỏ dòng áp dụng....ta có nhé

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}b+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}c+c^2\right)+\)\(\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{d}d+d^2\right)+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)+\left(\frac{a}{2}-c\right)+\)\(\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)( luôn đúng )

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=d=0

6) Sai đề

Sửa thành:\(x^2-4x+5>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

7) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a+b\ge2.\sqrt{ab}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}\le\frac{ab}{2.\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\frac{cb}{c+b}\le\frac{cb}{2.\sqrt{cb}}=\frac{\sqrt{cb}}{2}\)

\(\frac{ca}{c+a}\le\frac{ca}{2.\sqrt{ca}}=\frac{\sqrt{ca}}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

Cộng vế với vế của các BĐT trên ta có:

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\le\frac{\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}}{2}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

Đúng(0)
NN
nguyễn ngọc dinh
21 tháng 3 2019

1)\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2\ge xy\) ( vì x;y\(\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng )

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

2) \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)( luôn đúng )

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

3) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)\(\forall a\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}\ge a\forall a\)

\(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\)\(\forall b\Leftrightarrow\frac{b^2}{2}+\frac{1}{2}\ge b\forall b\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\forall a;b\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge ab\forall a;b\)

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được:

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1

4) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2-2.a.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[b^2-2.b.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[c^2-2.c.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\ge0\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a;b;c\)( luôn đúng)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/2

Đúng(0)
NB
nguyen ba tuanduc
7 tháng 7 2017 - olm

Bất đẳng thức chọn HSG nhé

Cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)0,z\(\ge\)0 và x+y+x=1.Chứng minh rằng xy+yz+xz-2xyz\(\le\)\(\frac{7}{27}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
NT
Nguyễn Thiều Công Thành
7 tháng 7 2017

0\le xy+yz+zx-2xyz\le \frac{7}{27} - Diễn đàn Toán học

Đúng(0)
TH
Trần Huỳnh Tú Trinh
2 tháng 9 2019

Cho x,y là các số dương thỏa \(x^2+y^3\) ≥ \(x^3+y^4\). CMR

a) \(x^2+y^2\) ≥ \(x^3+y^3\)

b) \(x+y^2\) ≥ \(x^2+y^3\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
HL
Hang Le
21 tháng 3 2019 - olm
Chứng minh các bất đẳng thức sau:1, x3 + y3 \(\ge\)x2y+xy2 (x, y \(\ge\)0)2, x4+ y4 \(\ge\)x3y+xy3 3, a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b4, a2+b2+c2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)a+b+c5,a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+c+d)6, x3-4x+5 >07, a4+b4+2 \(\ge\)4ab 8, \(\frac{ab}{a+b}\)+\(\frac{bc}{b+c}\)+\(\frac{ca}{c+a}\le\)\(\frac{a+b+c}{2}\)(với...
Đọc tiếp

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1, x3 + y3 \(\ge\)x2y+xy2 (x, y \(\ge\)0)

2, x4+ y4 \(\ge\)x3y+xy3 

3, a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b

4, a2+b2+c2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)a+b+c

5,a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+c+d)

6, x3-4x+5 >0

7, a4+b4+2 \(\ge\)4ab 

8, \(\frac{ab}{a+b}\)+\(\frac{bc}{b+c}\)+\(\frac{ca}{c+a}\le\)\(\frac{a+b+c}{2}\)(với a,b,c>0)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
LG
lê gia bảo
21 tháng 3 2019

\(1,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge o\)
 

Đúng(0)
NT
Nguyễn Thị Huyền Trang
13 tháng 5 2017 - olm

Chứng minh rằng nếu |x|\(\ge\)3; |y|\(\ge\)3; |z|\(\ge\)3 thì H=\(\frac{xy+z+xz}{xyz}\le1\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
NN
Ngu Ngu Ngu
13 tháng 5 2017

Đề là \(\frac{xy+yz+xz}{xyz}\le1\)  nhé!

Giải:

Ta có:

\(\left|H\right|=\left|\frac{xy+yz+xz}{xyz}\right|\le\frac{\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|xz\right|}{\left|xyz\right|}\)

\(=\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)

Vậy \(H=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\le1\) (Đpcm)

Đúng(0)
N
N.T.M.D
13 tháng 5 2021 - olm

Cho các số thực x,y thỏa mãn x+y\(\ge\)4.Chứng minh

A=\(\frac{3x^2+4}{4x}\)+\(\frac{3y^2+2}{4y}\)\(\ge\)4
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 5 2021

\(A=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{3y^2+4}{4y}=\frac{3}{4}\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

\(\ge\frac{3}{4}\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)+\frac{x+y}{4}+\frac{4}{x+y}\)

\(\ge\frac{1}{2}.4+2\sqrt{\frac{x+y}{4}.\frac{4}{x+y}}=2+2=4\)

Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=y=2\).

Đúng(0)
NT
NGuyễn Thảo Lan
6 tháng 11 2016 - olm

cho 0<x<1

chứng minh

A=\(\frac{2}{1-x}\)  +  \(\frac{1}{x}\)\(\ge\)    3+  \(2\sqrt{2}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
NT
Nguyễn Thảo Hân
15 tháng 5 2018

chứng minh rằng với mọi x \(\ge\) o, y\(\ge\) 0 thì \(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\ge xy\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
PK
Phùng Khánh Linh
15 tháng 5 2018

Ôn tập cuối năm phần số học

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Yêu cầu VIP