Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Gọi M x , y là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có z − 4 − 3 i = 5 ⇔ x − 4 2 + y − 3 2 = 5 ⇒ M thuộc đường tròn (C) tâm I 4 ; 3 , bán kính R = 5 . Khi đó P = M A + M B , với A − 1 ; 3 , B 1 ; − 1 .
Ta có
P 2 = M A 2 + M B 2 + 2 M A . M B ≤ 2 M A 2 + M B 2 .
Gọi E 0 ; 1 là trung điểm của AB
⇒ M E 2 = M A 2 + M B 2 2 − A B 2 4 .
Do đó P 2 ≤ 4 M E 2 + A B 2 mà
M E ≤ C E = 3 5 s u y r a P 2 ≤ 4. 3 5 2 + 2 5 2 = 200.
Với C là giao điểm của đường thẳng EI
với đường tròn (C).
Vậy P ≤ 10 2 . Dấu “=” xảy ra
⇔ M A = M B M = C ⇒ M 6 ; 4 ⇒ a + b = 10.
Chọn đáp án C
Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z 1 , 2 z 2 , z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Do z 1 - 3 - 4 i = 1 nên quỹ tích điểm M 1 là đường tròn C 1 có tâm I 1 3 ; 4 và bán kính R = 1
Do z 2 - 3 - 4 i = 1 2 ⇔ 2 z 2 - 6 - 8 i = 1 nên quỹ tích điểm M 2 là đường tròn C 2 có tâm I 2 6 ; 8 và bán kính R = 2
Ta có điểm M(a; b) thỏa mãn 3a - 2b = 12 nên quỹ tích điểm M là đường thẳng d: 3x - 2y - 12 = 0
Khi đó
Gọi C 3 là đường tròn đối xứng với đường tròn C 2 qua đường thẳng d.
Ta tìm được tâm của C 3 là I 3 138 13 ; 64 13 và bán kính R = 1
Khi đó
với M 3 ∈ C 3 và A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng I 1 I 3 với hai đường tròn C 1 , C 3 (quan sát hình vẽ).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M 1 ≡ A và M 3 ≡ B
Vậy P m i n = A B + 2 = I 1 I 3 = 3 1105 13
Đáp án A.
Phương pháp:
Từ z = z ¯ + 4 - 3 i tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB
Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.
Ta có: 
dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB ta có 
và
A
B
→
=
3
;
-
4
Phương trình đường trung trực của AB là 
Để (MA + MB)min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
