Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a= 1; b'= -(m+1); c=2m
1. Δ'>0
Theo Hệ thức Viet ta có: S=...= 2(m+1) và P= 2m
2. Để PT có 2 nghiệm cùng dương
\(\left\{{}\begin{matrix}S=2\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow m>-1\\P=2m>0\Leftrightarrow m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>0\)
Vậy với m>0 thì PT có 2 nghiệm cùng dương
3. Từ Viets:
S= 2(m+1)= 2m+2
P= 2m
Suy ra: S-P=2m+2-2m=2
hay x1+x2-x1.x2-2=0
a, \(\Delta\)' =(m+3)\(^2\)-(m\(^2\)+6m)=m\(^2\)+6m+9-m\(^2\)-6m=9>0 với mọi m .Pt luôn có 2 no pb
b, Áp dụng hệ thức vi-ét có: x\(_1\)+x\(_2\)=-2(m+3) ; x\(_1\)x\(_2\)=m\(^2\)+6m (I)
Để (2x\(_1\)+1)(2x\(_2\)+1)=13\(\Leftrightarrow\) 4x\(_1\)x\(_2\)+2(x\(_1\)+x\(_2\))+1=13 (*)
Thay (I) vào (*) có : 4(m\(^2\)+6m)-4(m+3)+1=13\(\Leftrightarrow\)4m\(^2\)+20m-24=0\(\Leftrightarrow\)m=1; m=-6
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
a) Đặt \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall m\)
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt. Theo hệ thức Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{cases}}\)
c) \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m+8=10\Leftrightarrow4m^2+6m+2=0\Leftrightarrow2m^2+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+m+1=0\Leftrightarrow2m\left(m+1\right)+\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\2m+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a) Ta có: \(\Delta'=\left(-m\right)^2+m+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}S=2x_1+3x_2+3x_1+2x_2=5\left(x_1+x_2\right)=5.2m=10m\\P=\left(2x_1+3x_2\right)\left(3x_1+2x_2\right)=6x_1^2+13x_1x_2+6x_2^2=6\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=10m\\P=6.\left(2m\right)^2-m-1=24m^2-m-1\end{cases}}\)
Hai nghiệm 2x1 + 3x2 và 3x1 + 2x2 là nghiệm của pt \(x^2-10mx+24m^2-m-1=0\)
b) Theo bài ra, ta có:
\(\left|2x_1+3x_2\right|+\left|3x_1+2x_2\right|=30\)
<=> \(\left(2x_1+3x_2\right)^2+\left(3x_1+2x_2\right)^2+2\left|\left(2x_1+3x_2\right)\left(3x_1+2x_2\right)\right|=900\)
<=> \(\left(2x_1+3x_2+3x_1+2x_2\right)^2-2\left(2x_1+3x_2\right)\left(3x_1+2x_2\right)+2\left|24m^2-m-1\right|=900\)
<=> \(\left(10m\right)^2-2\left(24m^2-m-1\right)+2\left|24m^2-m-1\right|=900\)
<=> \(52m^2+2m+2+2\left|24m^2-m-1\right|=900\)
<=> \(\left|24m^2-m-1\right|=449-26m^2-m\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}24m^2-m-1=449-26m^2-m\left(đk:m\ge\frac{1+\sqrt{97}}{48}hoặcx\le\frac{1-\sqrt{97}}{48}\right)\\24m^2-m-1=26m^2+m-449\left(đk:\frac{1-\sqrt{97}}{48}\le x\le\frac{1+\sqrt{97}}{48}\right)\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}50m^2=1\\2m^2+2m-448=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}m=\pm\frac{1}{5\sqrt{2}}\\m^2+m-224=0\end{cases}}\) (\(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{5\sqrt{2}}\left(ktm\right)\\m=-\frac{1}{5\sqrt{2}}\left(tm\right)\end{cases}}\))
<=> \(m^2+m-224=0\)(có 2 nghiệm ko thõa mãn -> tự tính)
a) \(\Delta'=m^2+m+1>0\forall m\). Do đó phương trình cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}}\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}5\left(x_1+x_2\right)=10m\\\left(2x_1+3x_2\right)\left(3x_1+2x_2\right)=6\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=24m^2-m-1\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Viet đảo ta có được phương trình:
\(X^2-10mX+24m^2-m-1=0\left(1\right)\) nhận \(2x_1+3x_2\) và \(3x_1+2x_2\) làm nghiệm.
b) Để \(\left(1\right)\) có nghiệm thì \(100m^2\ge4\left(24m^2-m-1\right)\Leftrightarrow4m^2+4m+4\ge0\left(đ\right)\)
Ta có \(\left|X_1\right|+\left|X_2\right|=30\Leftrightarrow\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2+2\left|X_1X_2\right|-900=0\)
\(\Rightarrow100m^2-2\left(24m^2-m-1\right)+2\left|24m^2-m-1\right|+900=0\)
+) Nếu \(24m^2-m-1\ge0\) thì \(100m^2+900=0\Leftrightarrow m=\pm3\)
+) Nếu \(24m^2-m-1< 0\) thì \(4m^2+4m+904=0\)(Vô nghiệm)
Vậy \(m=\pm3.\)
1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0
Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.
2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.
Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1
Ta có
x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3
Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.