Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ)
Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r.
Goi I là tâm của tam giác A B C ⇒ S i ⊥ A B C .
Tam giác ABC đều cạnh 2 r ⇒ A I = 2 r 3 .
Tam giác SAI vuông tại I, có S I = S A 2 − I A 2 = 4 r 2 − 2 r 3 2 = 2 6 3 r .
Ta thấy rằng Δ S M H ~ A S I g . g suy ra
S M S A = S H A I ⇒ S M = S A . A H A N = 2 r . r 2 r 3 = r 3 .
Vậy chiều cao của khối nón là h = S M + S I + I D = r 3 + 2 6 3 r + r = r 1 + 3 + 2 6 3 .
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
Đáp án A
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2.
Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là: R = R Δ = a 2 sin A = 2 2 sin 60 ° = 2 3 3
Đáp án B
Phương pháp:
Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác.
Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức V = 4 3 π . R 3 và suy ra kết luận.
Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.
Vì B A C = 2 β = 60 ° , A M = 9 c m .
⇒ B M = M C = 3 3 A B = A C = 6 3 = B C ⇒ Δ A B C đều.
Vì IM là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên I H = I M = A M 3 = 3
Gọi là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vì Δ A B C đều nên dẫn đến Δ A B ' C ' đều.
Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp:
J K = J G = A G 3 = A M 9 = 1
Vậy tổng thể tích là:
V 1 + V 2 = 4 3 π . I H 3 + 4 3 π . J K 3 = 112 π 3
Chú ý khi giải:
Cần chú ý vận dụng các mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đều trong việc tính bán kính các khối cầu.
Đáp án B
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ⇒ h = 6 R = 6 . Thể tích của khối trụ là V = πR 2 h = π . 1 2 . 6 = 6 π . Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là R = 1 ⇒ V C = 4 3 π . R 3 = 4 3 π . Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều cao h - 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là V N = 1 3 πR 2 h = 1 3 . π . 1 2 . 4 = 4 3 π . Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V 0 = V - V C + V N = 6 π - 2 . 4 π 3 = 10 π 3 . Vậy tỉ số cần tính là T = V 0 V = 10 π 3 : 6 π = 5 9 .
Đáp án D