Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Các phương trình O x y : z = 0 ; O x y : x = 0 ; O x y : y = 0 . Giả sử M x M ; y M ; 0 , N x N ; 0 ; z N , P 0 ; y p ; z p . Tính theo giả thiết có M là trung điểm của AN nên ta có M 6 + x N 2 ; − 3 2 ; 4 + z N 2 . Do z M = 0 nên 4 + z N 2 = 0 ⇔ z N = − 4 ⇒ M x M ; − 3 2 ; 0 và N x N ; 0 ; − 4 .
Lại có N là trung điểm của MP nên N x M 2 ; 2 y P − 3 4 ; z P 2 .
Mà y N = 0 z N = − 4 nên 2 y P − 3 4 = 0 z P 2 = − 4 ⇔ y P = 3 2 z P = − 8 Khi đó P 0 ; 3 2 ; − 8 .
Từ
x M = 6 + x N 2 x M = x M 2 ⇔ 2 x M − x N = 6 x M − 2 x N = 0 ⇔ x M = 4 x N = 2
Vậy M 4 ; − 3 2 ; 0 , N 2 ; 0 ; − 4 .
Mặt khác
A B → = 2 A N → ⇔ x B − 6 = 2 ( 2 − 6 ) y B + 3 = 2 ( 0 + 3 ) z B − 4 = 2 ( − 4 − 4 ) ⇒ B ( − 2 ; 3 ; − 12 ) ⇒ a = − 2 b = 3 c = − 12 .
Vậy a + b + c = − 2 + 3 − 12 = − 11
Đáp án A
Dễ dàng suy ra:
A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c , a , b , c > 0
vì d M ; O B C = d M ; O y z = x M = 1 , tương tự ta có được M 1 ; 2 ; 3
M ∈ A B C ⇔ 1 a + 2 b + 3 c ≥ 3 1.2.3 a . b . c 3 ⇔ a b c 6 = V O . A B C ≥ 27
Dấu bằng xảy ra khi:
1 a = 2 b = 3 c = 1 3 ⇒ a = 3 ; b = 6 ; c = 9 ⇒ a + b + c = 18
Giả sử C(c,3-c). Gọi I là giao điểm của AC và MN, suy ra \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\left(\dfrac{2(c+2)}{3};\dfrac{2(3-c)}{3}\right)\)
Do đó \(I\left(\dfrac{2c-2}{3};\dfrac{6-2c}{3}\right)\in MN:7x-6y-5=0\Rightarrow c=\dfrac{5}{2}\). Vậy \(C\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Trung điểm của AC là \(P\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right),\overrightarrow{AC}\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{4}+t;\dfrac{1}{4}-7t\right), D\left(\dfrac{1}{4}-t;\dfrac{1}{4}+7t\right)\).
Vì \(BP=CP=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)nên \(t=\pm\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(B\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{13}{4}\right),D\left(-\dfrac{1}{4};\dfrac{15}{4}\right)\)hoặc \(B\left(-\dfrac{1}{4};\dfrac{15}{4}\right),D\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{13}{4}\right)\).
Đáp án D
Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz nên: A − 3 ; 0 ; 0 B 0 ; 2 ; 0 C 0 ; 0 ; 4
Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (ABC)
Đáp án D
Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz nên: A − 3 ; 0 ; 0 B 0 ; 2 ; 0 C 0 ; 0 ; 4
Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (ABC)
Đáp án A
Lấy M’, N’ lần lượt trên các cạnh DD’ và CC’ sao cho M A = M ' D và N B = N ' C .
Vì A B B ' A ' / / C DD ' C ' nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDC'C') sẽ song song với nhau. Do vậy ta sẽ lấy Q ∈ DD ' sao cho M N / / P Q . Ta có:
D Q ' = D ' M ' − Q M ' = DD ' 3 − P C − N ' C = DD ' 3 − DD ' 2 − DD ' 3 = DD ' 6 ⇒ D ' Q DD ' = 1 6 .